Diketahui nilai tan P = 3/4 dengan sudut A di kuadran III.

7/25

Pembahasan

Diketahui tan P = 3/4 dan sudut P berada di kuadran III. Kita perlu mencari nilai cos(2P).

Dalam kuadran III, nilai sinus dan kosinus adalah negatif.
Kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan = 3 dan sisi samping = 4. Sisi miring (hipotenusa) dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
hipotenuza^2 = sisi depan^2 + sisi samping^2
hipotenuza^2 = 3^2 + 4^2
hipotenuza^2 = 9 + 16
hipotenuza^2 = 25
hipotenuza = 5

Karena sudut P di kuadran III:
sin P = - (sisi depan / hipotenusa) = -3/5
cos P = - (sisi samping / hipotenusa) = -4/5

Rumus cos(2P) adalah:
cos(2P) = cos^2 P - sin^2 P
cos(2P) = (-4/5)^2 - (-3/5)^2
cos(2P) = (16/25) - (9/25)
cos(2P) = 7/25

Atau bisa juga menggunakan rumus:
cos(2P) = 2cos^2 P - 1
cos(2P) = 2(-4/5)^2 - 1
cos(2P) = 2(16/25) - 1
cos(2P) = 32/25 - 25/25
cos(2P) = 7/25

Atau menggunakan rumus:
cos(2P) = 1 - 2sin^2 P
cos(2P) = 1 - 2(-3/5)^2
cos(2P) = 1 - 2(9/25)
cos(2P) = 1 - 18/25
cos(2P) = 7/25

Jadi, nilai cos(2P) adalah 7/25.