Diketahui nilai ulangan matematika 18 anak yaitu:

Ragam (variansi) adalah 40/9.

Pembahasan

Untuk menghitung ragam (variansi) dari data nilai ulangan matematika, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Hitung Rata-rata (Mean):**
    Diberikan 18 anak dengan nilai: 7, 8, 7, 6, 6, 9, 8, 7, 7, 6, 7, 5, 7, 8, 7, 7, 8, p.
    Rata-rata diketahui adalah 7.
    Jumlah semua nilai = $7+8+7+6+6+9+8+7+7+6+7+5+7+8+7+7+8+p = 127 + p$.
    Jumlah data = 18.
    Rata-rata = $\frac{\text{Jumlah semua nilai}}{\text{Jumlah data}}$
    $7 = \frac{127 + p}{18}$
    $7 \times 18 = 127 + p$
    $126 = 127 + p$
    $p = 126 - 127 = -1$.
    Terdapat kesalahan dalam soal atau data yang diberikan, karena nilai $p$ tidak mungkin negatif dalam konteks nilai ulangan. Namun, jika kita tetap mengikuti instruksi soal, kita akan menggunakan nilai $p=-1$ untuk perhitungan variansi.
    Jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik pada rata-rata dan seharusnya nilai $p$ adalah positif, kita tidak dapat melanjutkan tanpa klarifikasi. Namun, kita akan melanjutkan dengan nilai $p=-1$ sesuai perhitungan.

    Mari kita cek ulang jumlah nilai:
    7+8+7+6+6+9+8+7+7+6+7+5+7+8+7+7+8 = 127.
    Jika rata-rata adalah 7, maka jumlah total nilai adalah $18 \times 7 = 126$. Jadi $127 + p = 126$, yang menghasilkan $p = -1$. Ini adalah hasil yang tidak valid untuk nilai ulangan.

    **Asumsi:** Kemungkinan ada kesalahan dalam soal, misalnya jumlah anak atau nilai rata-ratanya. Namun, jika kita harus menjawab berdasarkan data yang diberikan, maka $p=-1$.

    Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan pada salah satu nilai atau rata-rata, sehingga $p$ positif. Jika kita mengabaikan nilai $p$ dan menghitung variansi dari 17 nilai yang ada dengan asumsi rata-rata 7, itu juga tidak tepat karena jumlah data adalah 18.

    **Jika kita mengabaikan nilai $p$ dan rata-rata, dan hanya menghitung variansi dari 17 nilai yang diberikan (ini tidak sesuai soal):**
    Nilai: 7, 8, 7, 6, 6, 9, 8, 7, 7, 6, 7, 5, 7, 8, 7, 7, 8
    Jumlah nilai = 115
    Rata-rata = 115 / 17 ≈ 6.76
    Variansi = $\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}$ atau $\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$

    **Mengikuti soal dengan $p = -1$:**
    Nilai lengkap: 7, 8, 7, 6, 6, 9, 8, 7, 7, 6, 7, 5, 7, 8, 7, 7, 8, -1
    Rata-rata ($ar{x}$) = 7.

2.  **Hitung Kuadrat Selisih dari Rata-rata:**
    $(7-7)^2 = 0^2 = 0$
    $(8-7)^2 = 1^2 = 1$
    $(7-7)^2 = 0^2 = 0$
    $(6-7)^2 = (-1)^2 = 1$
    $(6-7)^2 = (-1)^2 = 1$
    $(9-7)^2 = 2^2 = 4$
    $(8-7)^2 = 1^2 = 1$
    $(7-7)^2 = 0^2 = 0$
    $(7-7)^2 = 0^2 = 0$
    $(6-7)^2 = (-1)^2 = 1$
    $(7-7)^2 = 0^2 = 0$
    $(5-7)^2 = (-2)^2 = 4$
    $(7-7)^2 = 0^2 = 0$
    $(8-7)^2 = 1^2 = 1$
    $(7-7)^2 = 0^2 = 0$
    $(7-7)^2 = 0^2 = 0$
    $(8-7)^2 = 1^2 = 1$
    $(-1-7)^2 = (-8)^2 = 64$

3.  **Jumlahkan Kuadrat Selisih tersebut:**
    Jumlah = $0+1+0+1+1+4+1+0+0+1+0+4+0+1+0+0+1+64 = 80$.

4.  **Hitung Variansi:**
    Variansi ($\sigma^2$) dihitung dengan membagi jumlah kuadrat selisih dengan jumlah data ($n$).
    Variansi = $\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$
    Variansi = $\frac{80}{18}$
    Variansi = $\frac{40}{9}$
    Variansi ≈ 4.44

    **Catatan Penting:** Dalam statistik, jika data yang diberikan adalah sampel, maka variansi (varians sampel, $s^2$) dihitung dengan membagi $\sum (x_i - \bar{x})^2$ dengan $n-1$. Jika data adalah populasi, maka dibagi dengan $n$. Konteks soal tidak menyebutkan apakah ini sampel atau populasi, namun biasanya dalam soal seperti ini, variansi populasi yang diminta jika tidak ada keterangan lain.

    Jika menggunakan $n-1$ (varians sampel):
    Variansi Sampel = $\frac{80}{18-1} = \frac{80}{17} \approx 4.71$.

    Karena soal tidak spesifik, kita akan gunakan pembagian dengan $n$ (variansi populasi) yang umum jika tidak ada keterangan tambahan.

    **Kesimpulan:** Dengan asumsi bahwa nilai $p=-1$ adalah valid berdasarkan rata-rata yang diberikan, maka ragam (variansi) adalah $\frac{40}{9}$ atau sekitar 4.44.