Diketahui operasi matriks (3 7 2 5)(x y) = (5 4) maka nilai

-4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi perkalian matriks dan menyamakan hasilnya.

Diketahui operasi matriks:
$$\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}$$ 

Melakukan perkalian matriks di sisi kiri:
$$\begin{pmatrix} (3*x + 7*y) \\ (2*x + 5*y) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}$$ 

Dari kesamaan matriks ini, kita mendapatkan sistem persamaan linear:
1) $3x + 7y = 5$
2) $2x + 5y = 4$

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Mari kita gunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (1) dengan 2 dan persamaan (2) dengan 3:
$2*(3x + 7y) = 2*5 
 6x + 14y = 10$ (Persamaan 3)

$3*(2x + 5y) = 3*4 
 6x + 15y = 12$ (Persamaan 4)

Kurangkan Persamaan 3 dari Persamaan 4:
$(6x + 15y) - (6x + 14y) = 12 - 10$
$6x + 15y - 6x - 14y = 2$
$y = 2$

Substitusikan nilai $y=2$ ke Persamaan 2:
$2x + 5(2) = 4$
$2x + 10 = 4$
$2x = 4 - 10$
$2x = -6$
$x = -3$

Sekarang kita perlu menghitung nilai dari $2x + y$:
$2x + y = 2(-3) + 2$
$2x + y = -6 + 2$
$2x + y = -4$

Jadi, nilai $2x + y$ adalah -4.