Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-4 x+2

x - 2y + 10 = 0 atau x - 2y - 10 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar dengan garis yang diberikan, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan persamaan lingkaran dan gradien garis singgung:**
    Persamaan lingkaran: x² + y² - 4x + 2y - 15 = 0
    Bentuk umum persamaan lingkaran: x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0
    Dari persamaan lingkaran, kita dapatkan:
    2A = -4  => A = -2
    2B = 2   => B = 1
    C = -15
    Pusat lingkaran (P) = (-A, -B) = (2, -1)
    Jari-jari lingkaran (r) = √(A² + B² - C) = √((-2)² + 1² - (-15)) = √(4 + 1 + 15) = √20

    Garis yang sejajar: x - 2y - 3 = 0
    Gradien garis ini (m_garis) dapat dicari dengan mengubah ke bentuk y = mx + c:
    2y = x - 3
    y = (1/2)x - 3/2
    Jadi, m_garis = 1/2.

    Karena garis singgung sejajar dengan garis tersebut, maka gradien garis singgung (m_singgung) = m_garis = 1/2.

2.  **Gunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m:**
    Rumus persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 2Ax + 2By + C = 0 dengan gradien m adalah:
    y - (-B) = m(x - (-A)) ± r√(m² + 1)
    y + B = m(x + A) ± r√(m² + 1)

    Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
    y + 1 = (1/2)(x + 2) ± √20 * √((1/2)² + 1)
    y + 1 = (1/2)x + 1 ± √20 * √(1/4 + 1)
    y + 1 = (1/2)x + 1 ± √20 * √(5/4)
    y + 1 = (1/2)x + 1 ± √20 * (√5 / 2)
    y + 1 = (1/2)x + 1 ± √(20 * 5) / 2
    y + 1 = (1/2)x + 1 ± √100 / 2
    y + 1 = (1/2)x + 1 ± 10 / 2
    y + 1 = (1/2)x + 1 ± 5

3.  **Pisahkan menjadi dua kemungkinan persamaan:**
    Kemungkinan 1: y + 1 = (1/2)x + 1 + 5
    y + 1 = (1/2)x + 6
    y = (1/2)x + 5
    Kalikan 2 untuk menghilangkan pecahan:
    2y = x + 10
    x - 2y + 10 = 0

    Kemungkinan 2: y + 1 = (1/2)x + 1 - 5
    y + 1 = (1/2)x - 4
    y = (1/2)x - 5
    Kalikan 2 untuk menghilangkan pecahan:
    2y = x - 10
    x - 2y - 10 = 0

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar garis x - 2y - 3 = 0 adalah x - 2y + 10 = 0 atau x - 2y - 10 = 0.