Diketahui panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah

Nilai x yang memenuhi adalah 1/2.

Pembahasan

Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring adalah 2^(x+2). Panjang kedua sisi lainnya adalah 2^(2x+1) dan 4.

Berdasarkan teorema Pythagoras, pada segitiga siku-siku berlaku:
(sisi miring)^2 = (sisi 1)^2 + (sisi 2)^2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
(2^(x+2))^2 = (2^(2x+1))^2 + (4)^2

Sekarang, kita sederhanakan persamaan ini:
(2^(x+2))^2 = 2^(2*(x+2)) = 2^(2x+4)
(2^(2x+1))^2 = 2^(2*(2x+1)) = 2^(4x+2)
4^2 = 16

Jadi, persamaannya menjadi:
2^(2x+4) = 2^(4x+2) + 16

Untuk menyelesaikannya, kita bisa membuat substitusi agar lebih mudah. Misalkan y = 2^(2x). Maka:
2^(2x+4) = 2^(2x) * 2^4 = y * 16 = 16y
2^(4x+2) = 2^(4x) * 2^2 = (2^(2x))^2 * 4 = y^2 * 4 = 4y^2

Persamaan menjadi:
16y = 4y^2 + 16

Kita susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
4y^2 - 16y + 16 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 4:
y^2 - 4y + 4 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(y - 2)(y - 2) = 0
(y - 2)^2 = 0

Dari sini kita dapatkan:
y = 2

Sekarang, substitusikan kembali y = 2^(2x):
2^(2x) = 2

Karena basisnya sama (yaitu 2), maka eksponennya harus sama:
2x = 1

x = 1/2

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1/2.