Sebuah bilangan 8 digit 123456P3, jika dibagi 6 memberikan

Tidak ada nilai P yang mungkin karena bilangan tersebut selalu ganjil.

Pembahasan

Bilangan 8 digit 123456P3 habis dibagi 6 jika habis dibagi 2 dan 3. Agar habis dibagi 2, digit terakhir harus genap, namun digit terakhir adalah 3 (ganjil), sehingga bilangan ini tidak mungkin habis dibagi 2. Namun, jika soal menyatakan "memberikan sisa 5 saat dibagi 6", maka kita bisa gunakan sifat tersebut. 
Sebuah bilangan yang dibagi 6 bersisa 5 berarti bilangan tersebut dapat ditulis dalam bentuk 6k + 5. 
Ini berarti bilangan tersebut bersisa 1 saat dibagi 2 (karena 6k genap, 6k+5 ganjil, ganjil = 2m+1) dan bersisa 2 saat dibagi 3 (karena 6k habis dibagi 3, 6k+5 = 3(2k) + 5 = 3(2k) + 3 + 2 = 3(2k+1) + 2).
Namun, jika kita mengacu pada soal awal yaitu "memberikan sisa 5", kita perlu memeriksa kriteria divisibilitas:
1. Habis dibagi 2: Digit terakhir harus genap. Bilangan 123456P3 memiliki digit terakhir 3, yang ganjil. Ini bertentangan dengan syarat habis dibagi 2.
2. Habis dibagi 3: Jumlah digitnya habis dibagi 3. Jumlah digit = 1+2+3+4+5+6+P+3 = 24+P. Agar habis dibagi 3, 24+P harus kelipatan 3. Karena 24 sudah kelipatan 3, maka P harus kelipatan 3 (0, 3, 6, 9).

Jika bilangan tersebut harus bersisa 5 saat dibagi 6, maka:
123456P3 mod 6 = 5.
Kita periksa nilai P yang mungkin dari {0, 3, 6, 9}.

Jika P=0, bilangan = 12345603. Jumlah digit = 27 (habis dibagi 3). Digit terakhir 3 (ganjil).
12345603 mod 2 = 1.
12345603 mod 3 = 0.
Karena 12345603 mod 2 = 1 dan 12345603 mod 3 = 0, maka 12345603 mod 6 = 3. (Tidak sesuai)

Jika P=3, bilangan = 12345633. Jumlah digit = 30 (habis dibagi 3). Digit terakhir 3 (ganjil).
12345633 mod 2 = 1.
12345633 mod 3 = 0.
Karena 12345633 mod 2 = 1 dan 12345633 mod 3 = 0, maka 12345633 mod 6 = 3. (Tidak sesuai)

Jika P=6, bilangan = 12345663. Jumlah digit = 33 (habis dibagi 3). Digit terakhir 3 (ganjil).
12345663 mod 2 = 1.
12345663 mod 3 = 0.
Karena 12345663 mod 2 = 1 dan 12345663 mod 3 = 0, maka 12345663 mod 6 = 3. (Tidak sesuai)

Jika P=9, bilangan = 12345693. Jumlah digit = 36 (habis dibagi 3). Digit terakhir 3 (ganjil).
12345693 mod 2 = 1.
12345693 mod 3 = 0.
Karena 12345693 mod 2 = 1 dan 12345693 mod 3 = 0, maka 12345693 mod 6 = 3. (Tidak sesuai)

Kesimpulan: Berdasarkan kriteria divisibilitas 6 (harus habis dibagi 2 dan 3), tidak ada nilai P yang memenuhi syarat. Namun, jika yang dimaksud adalah sisa 5 ketika dibagi 6, dan kita hanya fokus pada syarat divisibilitas 3 (karena digit terakhir tidak bisa diubah menjadi genap), maka nilai P yang mungkin adalah P = 0, 3, 6, 9 agar jumlah digitnya habis dibagi 3. Tapi ini tidak akan pernah menghasilkan sisa 5 saat dibagi 6 karena bilangan tersebut selalu ganjil.