Diketahui parabola P ekuivalen y=x^2+7x+10. Tentukan dan

Persamaan bayangan: y = -x^2 - 7x - 14.

Pembahasan

Parabola P memiliki persamaan y = x^2 + 7x + 10. Kita akan mencerminkannya terhadap garis y + 2 = 0, yang setara dengan y = -2.
Misalkan titik (x, y) pada parabola P, setelah dicerminkan terhadap garis y = -2, bayangannya adalah (x', y').
Karena pencerminan dilakukan terhadap garis horizontal (y = -2), koordinat x tidak berubah, sehingga x' = x.
Untuk koordinat y, jarak titik asli ke garis cermin sama dengan jarak bayangan ke garis cermin. Jarak titik (x, y) ke garis y = -2 adalah |y - (-2)| = |y + 2|.
Titik bayangan (x', y') akan berada di sisi berlawanan dari garis cermin. Jadi, y' - (-2) = -(y - (-2)), atau y' + 2 = -(y + 2).
Maka, y' = -y - 2 - 2 = -y - 4.
Sekarang kita substitusikan x = x' dan y = -y' - 4 ke dalam persamaan parabola P:
-y' - 4 = (x')^2 + 7(x') + 10
-y' = (x')^2 + 7x' + 10 + 4
-y' = (x')^2 + 7x' + 14
y' = -(x')^2 - 7x' - 14
Jadi, persamaan bayangan parabola P setelah dicerminkan terhadap y + 2 = 0 adalah y = -x^2 - 7x - 14.

Sketsa Transformasi:
1. Gambar parabola asli y = x^2 + 7x + 10. Titik potong sumbu y adalah (0, 10). Akar-akarnya adalah x^2 + 7x + 10 = 0 -> (x+2)(x+5)=0, jadi x=-2 dan x=-5. Titik puncaknya berada di x = -b/2a = -7/2. Nilai y di puncak adalah (-7/2)^2 + 7(-7/2) + 10 = 49/4 - 49/2 + 10 = 49/4 - 98/4 + 40/4 = -9/4. Jadi, puncaknya di (-3.5, -2.25).
2. Gambar garis y = -2.
3. Cerminkan parabola asli terhadap garis y = -2. Perhatikan bahwa titik puncak (-3.5, -2.25) akan tercermin ke titik (-3.5, -1.75) karena jarak dari -2.25 ke -2 adalah 0.25, jadi bayangannya berjarak 0.25 di atas -2.
4. Parabola bayangan akan terbuka ke bawah dan memiliki titik potong sumbu y di (0, -14), serta akar-akar di x = -2 dan x = -5 (karena sumbu simetri tidak berubah). Puncak parabola bayangan adalah (-3.5, -1.75).