Suatu jenis bakteri berkembang biak dengan persamaan

a. Laju rata-rata perkembangbiakan bakteri adalah 39. b. Laju perkembangbiakan pada t=2 adalah 12, dan pada t=5 adalah 75.

Pembahasan

Persamaan perkembangan bakteri adalah f(t) = t^3 + 2, untuk t >= 0.

a. Laju rata-rata perkembangbiakan bakteri dalam interval 2 <= t <= 5.
Laju rata-rata dihitung dengan rumus:
Laju Rata-rata = (f(t2) - f(t1)) / (t2 - t1)
Dalam interval ini, t1 = 2 dan t2 = 5.

Hitung f(t1) = f(2):
f(2) = (2)^3 + 2 = 8 + 2 = 10

Hitung f(t2) = f(5):
f(5) = (5)^3 + 2 = 125 + 2 = 127

Laju Rata-rata = (127 - 10) / (5 - 2)
Laju Rata-rata = 117 / 3
Laju Rata-rata = 39

b. Laju perkembangbiakan pada saat t=2 dan t=5.
Laju perkembangbiakan pada waktu tertentu dihitung dengan turunan pertama dari fungsi f(t).

Turunan pertama dari f(t) = t^3 + 2 adalah f'(t).
Menggunakan aturan pangkat untuk turunan (d/dt (t^n) = nt^(n-1)) dan turunan konstanta (d/dt (c) = 0):

f'(t) = d/dt (t^3) + d/dt (2)
f'(t) = 3t^(3-1) + 0
f'(t) = 3t^2

Sekarang, kita hitung laju perkembangbiakan pada t=2:
f'(2) = 3 * (2)^2
f'(2) = 3 * 4
f'(2) = 12

Selanjutnya, kita hitung laju perkembangbiakan pada t=5:
f'(5) = 3 * (5)^2
f'(5) = 3 * 25
f'(5) = 75