Pada kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Tentukan

6 cm

Pembahasan

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, kita ingin menentukan jarak antara titik H dan bidang BCGF. Bidang BCGF adalah salah satu sisi tegak dari kubus. Titik H terletak pada rusuk DH, yang tegak lurus dengan bidang BCGF. Jarak terpendek dari suatu titik ke suatu bidang adalah panjang garis tegak lurus dari titik tersebut ke bidang. Dalam kasus ini, rusuk CG atau BF tegak lurus dengan bidang BCGF dan menghubungkan bidang atas (ABCD) ke bidang bawah (EFGH). Titik H berada pada bidang EFGH. Jarak dari titik H ke bidang BCGF adalah panjang rusuk yang sejajar dengan bidang tersebut dan tegak lurus terhadap bidang tersebut. Rusuk HG sejajar dengan bidang BCGF dan tegak lurus dengan sisi BC dan FG. Namun, jarak yang dimaksud adalah jarak terpendek. Perhatikan bahwa rusuk CG tegak lurus dengan bidang EFGH, sehingga CG juga tegak lurus dengan rusuk HG. Jarak dari titik H ke bidang BCGF adalah panjang rusuk EH atau FG, karena EH tegak lurus dengan bidang BCGF. Dalam kubus, semua rusuk memiliki panjang yang sama. Oleh karena itu, jarak AH ke bidang BCGF adalah panjang rusuk AB atau EF atau HG, yang semuanya adalah 6 cm. Perlu klarifikasi, pertanyaan menanyakan jarak AH ke bidang BCGF. AH adalah diagonal ruang. Bidang BCGF adalah sisi. Jarak terpendek dari titik H ke bidang BCGF adalah panjang rusuk CG. Namun, jika yang dimaksud adalah jarak titik A ke bidang BCGF, maka jaraknya adalah panjang rusuk AB = 6 cm. Jika yang dimaksud adalah jarak titik H ke bidang BCGF, maka jaraknya adalah panjang rusuk CG = 6 cm. Mengingat konteks umum soal geometri, kemungkinan besar yang dimaksud adalah jarak titik H ke bidang BCGF. Rusuk HG terletak pada bidang EFGH dan tegak lurus dengan bidang BCGF. Jarak dari H ke bidang BCGF adalah panjang rusuk DH atau CG. Namun, ini tidak benar. Jarak terpendek dari titik H ke bidang BCGF adalah panjang rusuk EH atau FG. Mari kita perjelas. Bidang BCGF dibentuk oleh rusuk BC, CG, GF, dan FB. Titik H berada pada bidang EFGH. Proyeksi titik H pada bidang BCGF adalah titik G. Jarak antara H dan G adalah panjang rusuk HG. Namun, HG tidak tegak lurus dengan bidang BCGF. Rusuk CG tegak lurus dengan bidang EFGH. Jarak titik H ke bidang BCGF adalah panjang rusuk EH = 6 cm.