Diketahui perbandingan sisi-sisi sebuah segitiga adalah 4:

Nilai kosinus sudut terkecil adalah 7/8.

Pembahasan

Diketahui perbandingan sisi-sisi sebuah segitiga adalah 4:3:2. Untuk mencari nilai kosinus sudut terkecil, kita perlu mengidentifikasi sudut mana yang terkecil. Sudut terkecil dalam segitiga berhadapan dengan sisi terpendek. Dalam perbandingan 4:3:2, sisi terpendek adalah yang memiliki perbandingan 2.
Misalkan sisi-sisi segitiga tersebut adalah a = 4k, b = 3k, dan c = 2k, di mana k adalah konstanta positif. Sudut terkecil adalah sudut yang berhadapan dengan sisi terpendek, yaitu sisi c = 2k. Misalkan sudut ini adalah C.
Kita dapat menggunakan Aturan Kosinus untuk mencari nilai kosinus sudut C:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
$(2k)^2 = (4k)^2 + (3k)^2 - 2(4k)(3k) \cos C$
$4k^2 = 16k^2 + 9k^2 - 24k^2 \cos C$
$4k^2 = 25k^2 - 24k^2 \cos C$
Kita bisa membagi kedua sisi dengan $k^2$ (karena k > 0):
$4 = 25 - 24 \cos C$
Pindahkan $25$ ke sisi kiri:
$4 - 25 = -24 \cos C$
$-21 = -24 \cos C$
Sekarang, bagi kedua sisi dengan -24 untuk mendapatkan $\cos C$:
$\cos C = \frac{-21}{-24}$
$\cos C = \frac{21}{24}$
Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3:
$\cos C = \frac{7}{8}$
Jadi, nilai kosinus sudut terkecil segitiga tersebut adalah 7/8.