Jika (a, b, c) adalah solusi sistem persamaan linier

2

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan linier:
1. $2x + 3y = -1$
2. $x - 2z = -3$
3. $2y + 3z = 4$

Kita perlu mencari nilai $a, b, c$ yang merupakan solusi dari sistem ini, yang berarti kita perlu mengganti $x$ dengan $a$, $y$ dengan $b$, dan $z$ dengan $c$.

Sistem persamaan menjadi:
1. $2a + 3b = -1$
2. $a - 2c = -3$
3. $2b + 3c = 4$

Kita akan menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Dari persamaan (2), kita bisa ungkapkan $a$ dalam $c$: $a = 2c - 3$.

Substitusikan ekspresi $a$ ini ke dalam persamaan (1):
$2(2c - 3) + 3b = -1$
$4c - 6 + 3b = -1$
$3b + 4c = 5$ (Persamaan 4)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel ($b$ dan $c$) dari persamaan (3) dan (4):
3. $2b + 3c = 4$
4. $3b + 4c = 5$

Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan (3) dengan 3 dan persamaan (4) dengan 2 agar koefisien $b$ sama:
$3 	imes (2b + 3c = 4) 
ightarrow 6b + 9c = 12$
$2 	imes (3b + 4c = 5) 
ightarrow 6b + 8c = 10$

Kurangkan persamaan kedua yang telah dikalikan dari persamaan pertama yang telah dikalikan:
$(6b + 9c) - (6b + 8c) = 12 - 10$
$c = 2$

Sekarang substitusikan nilai $c = 2$ ke salah satu persamaan yang mengandung $b$ dan $c$, misalnya persamaan (3):
$2b + 3(2) = 4$
$2b + 6 = 4$
$2b = 4 - 6$
$2b = -2$
$b = -1$

Terakhir, substitusikan nilai $c = 2$ ke dalam ekspresi untuk $a$: $a = 2c - 3$
$a = 2(2) - 3$
$a = 4 - 3$
$a = 1$

Jadi, solusi sistem persamaan adalah $a = 1, b = -1, c = 2$.

Yang ditanyakan adalah $a + b + c$:
$a + b + c = 1 + (-1) + 2 = 0 + 2 = 2$.

Jadi, $a + b + c = 2$.