Diketahui persamaan garis 3x + 2y = 6 dan 2x + 5y = 4

-13

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep translasi pada garis. Translasi oleh (c, d) berarti setiap titik (x, y) pada garis asli dipetakan ke titik (x+c, y+d) pada garis hasil translasi.

Misalkan persamaan garis asli adalah Ax + By = C. Setelah ditranslasikan oleh (c, d), persamaan garis menjadi A(x-c) + B(y-d) = C. Namun, dalam soal ini diberikan bentuk yang lebih sederhana. Jika garis Ax + By = C ditranslasikan oleh (c, d), maka konstanta C akan berubah.

Untuk garis pertama: 3x + 2y = 6 ditranslasikan oleh (c, d) menghasilkan 3x + 2y = 5. Perubahan konstanta dari 6 menjadi 5 menunjukkan perubahan sebesar 5 - 6 = -1. Ini berarti translasi tersebut memengaruhi konstanta C. Hubungannya adalah C' = C + Ac + Bd. Dalam kasus ini, 5 = 6 + 3c + 2d.
Dari sini kita dapatkan persamaan: 3c + 2d = 5 - 6 = -1. (Persamaan 1)

Untuk garis kedua: 2x + 5y = 4 ditranslasikan oleh (c, d) menghasilkan 2x + 5y = -15. Perubahan konstanta dari 4 menjadi -15 menunjukkan perubahan sebesar -15 - 4 = -19. Menggunakan hubungan yang sama: C' = C + Ac + Bd. Dalam kasus ini, -15 = 4 + 2c + 5d.
Dari sini kita dapatkan persamaan: 2c + 5d = -15 - 4 = -19. (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel:
1) 3c + 2d = -1
2) 2c + 5d = -19

Kita bisa menyelesaikan sistem ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode eliminasi:
Kalikan Persamaan 1 dengan 5: 15c + 10d = -5
Kalikan Persamaan 2 dengan 2: 4c + 10d = -38

Kurangkan persamaan kedua yang sudah dikalikan dengan persamaan pertama yang sudah dikalikan:
(15c + 10d) - (4c + 10d) = -5 - (-38)
11c = -5 + 38
11c = 33
c = 3

Sekarang substitusikan nilai c = 3 ke salah satu persamaan awal, misalnya Persamaan 1:
3(3) + 2d = -1
9 + 2d = -1
2d = -1 - 9
2d = -10
d = -5

Jadi, nilai c = 3 dan nilai d = -5.

Yang ditanyakan adalah nilai dari 4c + 5d:
4c + 5d = 4(3) + 5(-5)
4c + 5d = 12 - 25
4c + 5d = -13

Jadi, nilai dari 4c + 5d adalah -13.