Berdasarkan gambar di samping, diketahui luas juring AOB

Soal ini memiliki inkonsistensi karena luas juring yang diberikan sama dengan luas lingkaran penuh, sehingga konsep tembereng tidak dapat diterapkan secara standar.

Pembahasan

Diketahui:
- Luas juring AOB = 346,5 cm^2
- Diameter lingkaran O = 21 cm

Ditanya: Luas tembereng AB

Langkah 1: Cari jari-jari lingkaran.
Jari-jari (r) adalah setengah dari diameter.
r = Diameter / 2
r = 21 cm / 2
r = 10,5 cm

Langkah 2: Cari sudut pusat (θ) juring AOB menggunakan rumus luas juring.
Rumus luas juring adalah: Luas Juring = (θ / 360°) * π * r^2
Kita akan menggunakan π = 22/7.

346,5 = (θ / 360°) * (22/7) * (10,5)^2
346,5 = (θ / 360°) * (22/7) * 110,25
346,5 = (θ / 360°) * 346,5

Untuk mencari θ, kita bisa membagi kedua sisi dengan 346,5:
1 = θ / 360°
θ = 360°

Ini berarti juring AOB adalah setengah lingkaran. Namun, perlu diperiksa kembali perhitungannya.
Mari kita hitung ulang:
Luas Juring = 346,5 cm^2
r = 10,5 cm
π = 22/7

Luas Juring = \(\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2\)
346,5 = \(\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times (10.5)^2\)
346,5 = \(\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times 110.25\)
346,5 = \(\frac{\theta}{360^{\circ}} \times 346.5\)
\(\theta = \frac{346.5 \times 360^{\circ}}{346.5}\)
\(\theta = 360^{\circ}\)

Jika sudut pusatnya 360 derajat, maka luas juring sama dengan luas lingkaran. Mari kita cek luas lingkaran:
Luas Lingkaran = \(\pi r^2 = \frac{22}{7} \times (10.5)^2 = \frac{22}{7} \times 110.25 = 22 \times 15.75 = 346.5 \text{ cm}^2\).

Ini berarti juring AOB adalah seluruh lingkaran, yang tidak mungkin untuk sebuah tembereng. Ada kemungkinan kesalahan dalam soal atau data yang diberikan.

Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik pada luas juring atau diameter, dan mencoba melanjutkan dengan interpretasi yang umum untuk soal juring dan tembereng:

Misalkan sudut pusat yang dimaksud adalah \(\alpha\), sehingga luas juring adalah \(L_{juring} = \frac{\alpha}{360} \pi r^2\).

Kita perlu mencari luas segitiga AOB terlebih dahulu untuk menghitung luas tembereng.
Luas tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga

Jika diasumsikan sudut pusat \(\alpha\) bukan 360 derajat, mari kita coba cari sudut \(\alpha\) yang lain yang menghasilkan luas juring yang masuk akal. Namun, tanpa informasi tambahan atau klarifikasi, kita tidak dapat menentukan sudut \(\alpha\) yang tepat jika luas juring adalah 346.5 cm^2 dengan diameter 21 cm, karena ini menunjukkan luas seluruh lingkaran.

***Asumsi Koreksi Soal***
Jika kita mengasumsikan bahwa luas juring tersebut adalah untuk sudut tertentu, mari kita lihat kembali perhitungan.

Jika kita tetap menggunakan nilai yang ada, dan menganggap ada kesalahan pada konsep 'juring' yang diberikan (mungkin maksudnya sektor dengan sudut tertentu):
Kita tahu Luas Lingkaran = 346,5 cm^2.
Diameter = 21 cm, maka r = 10,5 cm.

Untuk mencari luas tembereng, kita perlu luas segitiga yang dibentuk oleh jari-jari dan tali busur. Luas segitiga AOB = \(\frac{1}{2} r^2 \sin \alpha\).

Karena luas juring = luas lingkaran, ini berarti \(\alpha = 360^{\circ}\). Dalam kasus ini, tembereng akan sama dengan lingkaran itu sendiri jika kita mengikuti definisi tersebut, yang tidak logis.

Mari kita coba mencari sudut \(\alpha\) yang umum digunakan dalam soal semacam ini, misalnya 60 derajat, 90 derajat, atau 120 derajat.

Jika \(\alpha = 90^{\circ}\):
Luas Juring = \(\frac{90}{360} \times 346.5 = \frac{1}{4} \times 346.5 = 86.625 \text{ cm}^2\).
Luas Segitiga = \(\frac{1}{2} r^2 \sin 90^{\circ} = \frac{1}{2} (10.5)^2 \times 1 = \frac{1}{2} \times 110.25 = 55.125 \text{ cm}^2\).
Luas Tembereng = 86.625 - 55.125 = 31.5 \text{ cm}^2\).

Karena soal secara eksplisit menyatakan luas juring adalah 346,5 cm^2 dan diameter 21 cm, yang mana ini adalah luas seluruh lingkaran, maka soal ini memiliki inkonsistensi.

Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan data yang ada dan mengasumsikan ada kesalahan pada soal yang seharusnya mengarah pada sudut tertentu:
Jika kita menganggap bahwa angka 346,5 cm^2 adalah benar untuk luas juring dan diameter 21 cm adalah benar, maka sudut pusatnya adalah 360 derajat. Dalam konteks tembereng, ini biasanya mengacu pada luas antara busur dan tali busur. Jika busurnya adalah seluruh lingkaran, maka tali busurnya tidak terdefinisi atau bisa dianggap sebagai titik pusat jika kita memikirkan kasus ekstrim. Hal ini membuat perhitungan luas tembereng menjadi tidak standar.

Jika kita mengabaikan inkonsistensi dan fokus pada perhitungan yang mungkin dimaksudkan:
Kita perlu sudut pusat. Tanpa sudut pusat yang spesifik (selain 360 yang menghasilkan luas juring = luas lingkaran), kita tidak dapat menghitung luas segitiga AOB.

***Kesimpulan Berdasarkan Data yang Diberikan***
Dengan data yang diberikan, luas juring sama dengan luas lingkaran. Ini berarti sudut pusatnya adalah 360 derajat. Dalam kasus ini, konsep 'tembereng' menjadi ambigu karena tidak ada tali busur yang jelas membatasi area selain seluruh lingkaran itu sendiri.

Jika kita menganggap bahwa soal ini menguji pemahaman bahwa luas juring yang sama dengan luas lingkaran berarti sudutnya 360 derajat, maka perhitungan luas tembereng menjadi tidak relevan dalam konteks standar.

Namun, jika kita harus *memaksa* interpretasi, dan menganggap 'tembereng' dalam konteks ini merujuk pada area yang tersisa jika kita mengambil sesuatu dari lingkaran penuh, ini masih tidak jelas.

Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini ingin menguji jika siswa bisa mengidentifikasi bahwa luas juring = luas lingkaran, dan akibatnya tidak ada tembereng dalam pengertian biasa, maka jawabannya bisa mengacu pada itu.

Mari kita periksa kembali perhitungan luas segitiga jika sudutnya 360 derajat. Luas segitiga dengan sudut 360 derajat tidak terdefinisi dalam konteks segitiga datar biasa.

Oleh karena itu, soal ini cacat karena luas juring yang diberikan sama dengan luas lingkaran penuh untuk diameter yang diberikan, membuat konsep tembereng tidak dapat diterapkan secara standar.