Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = x + 5 dan

{(-2, 3)}

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) y = x + 5
2) 2y + x = 4

Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem ini. Substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2):
2(x + 5) + x = 4

Distribusikan 2 ke dalam tanda kurung:
2x + 10 + x = 4

Gabungkan suku-suku yang serupa:
3x + 10 = 4

Kurangi 10 dari kedua sisi:
3x = 4 - 10
3x = -6

Bagi kedua sisi dengan 3:
x = -2

Sekarang, substitusikan nilai x = -2 kembali ke persamaan (1) untuk mencari nilai y:
y = x + 5
y = -2 + 5
y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(-2, 3)}.

Mari kita periksa pilihan jawaban:
a. {(22, 3)} - Salah
c. {(-3,2)} - Salah
b. {(2,-3)} - Salah
d. {(3,-2)} - Salah

Sepertinya ada ketidaksesuaian antara hasil perhitungan kita dan pilihan jawaban yang diberikan. Mari kita periksa kembali perhitungan kita.

Persamaan 1: y = x + 5
Persamaan 2: 2y + x = 4

Substitusi y dari (1) ke (2):
2(x + 5) + x = 4
2x + 10 + x = 4
3x + 10 = 4
3x = -6
x = -2

Substitusi x = -2 ke (1):
y = -2 + 5
y = 3

Hasilnya tetap {(-2, 3)}.

Jika kita memeriksa pilihan jawaban yang diberikan, mari kita substitusikan nilai x dan y dari setiap pilihan ke dalam kedua persamaan untuk melihat mana yang memenuhi.

Pilihan c: {(-3,2)}
Persamaan 1: 2 = -3 + 5 => 2 = 2 (Benar)
Persamaan 2: 2(2) + (-3) = 4 => 4 - 3 = 4 => 1 = 4 (Salah)

Pilihan d: {(3,-2)}
Persamaan 1: -2 = 3 + 5 => -2 = 8 (Salah)

Ada kemungkinan pilihan jawaban yang diberikan salah atau ada kesalahan ketik dalam soal. Berdasarkan perhitungan yang benar, himpunan penyelesaiannya adalah {(-2, 3)}.