Turunan pertama dari f(x)=(4/(x-3))-(6/x) adalah f'(x) .

Nilai f'(1) adalah 5.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = \(\frac{4}{x-3} - \frac{6}{x}\).
Kita perlu mencari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x), lalu menghitung nilai f'(1).

Langkah 1: Cari turunan f(x).
Kita bisa menggunakan aturan turunan untuk \(f(x) = rac{u}{v}\), yaitu \(f'(x) = rac{u'v - uv'}{v^2}\).

Untuk suku pertama, \(\frac{4}{x-3}\):
Misalkan u = 4, maka u' = 0.
Misalkan v = x-3, maka v' = 1.
Turunannya adalah \(\frac{(0)(x-3) - (4)(1)}{(x-3)^2} = \frac{-4}{(x-3)^2}\).

Untuk suku kedua, \(-\frac{6}{x}\):
Misalkan u = -6, maka u' = 0.
Misalkan v = x, maka v' = 1.
Turunannya adalah \(\frac{(0)(x) - (-6)(1)}{x^2} = \frac{6}{x^2}\).

Jadi, turunan pertama f(x) adalah:
f'(x) = \(\frac{-4}{(x-3)^2} + \frac{6}{x^2}\).

Langkah 2: Hitung nilai f'(1).
Substitusikan x = 1 ke dalam f'(x):
f'(1) = \(\frac{-4}{(1-3)^2} + \frac{6}{1^2}\)
f'(1) = \(\frac{-4}{(-2)^2} + \frac{6}{1}\)
f'(1) = \(\frac{-4}{4} + 6\)
f'(1) = -1 + 6
f'(1) = 5

Jadi, nilai f'(1) adalah 5.