Diketahui persamaan kuadrat (m - 1)x^2 + 4x + 2m = 0

Nilai m yang memenuhi adalah $-1 < m < 2$ dan $m \neq 1$.

Pembahasan

Persamaan kuadrat $(m - 1)x^2 + 4x + 2m = 0$ memiliki dua akar real dan berlainan jika diskriminannya (D) lebih besar dari nol. Diskriminan dihitung menggunakan rumus $D = b^2 - 4ac$.
Dalam persamaan ini, $a = m - 1$, $b = 4$, dan $c = 2m$.

Maka, diskriminan D adalah:
$D = 4^2 - 4(m - 1)(2m)$
$D = 16 - 8m(m - 1)$
$D = 16 - 8m^2 + 8m$

Agar memiliki dua akar real dan berlainan, maka $D > 0$:
$16 - 8m^2 + 8m > 0$
Bagi seluruh persamaan dengan -8 (dan balikkan tanda ketidaksamaan):
$m^2 - m - 2 < 0$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan kuadrat ini, kita cari akar-akar dari persamaan $m^2 - m - 2 = 0$:
$(m - 2)(m + 1) = 0$
Maka, akar-akarnya adalah $m = 2$ dan $m = -1$.

Karena parabola $m^2 - m - 2$ terbuka ke atas, maka $m^2 - m - 2 < 0$ ketika nilai m berada di antara akar-akarnya.
Jadi, $-1 < m < 2$.

Selain itu, agar persamaan kuadrat valid, koefisien $x^2$ tidak boleh nol, yang berarti $a = m - 1 \neq 0$, sehingga $m \neq 1$.

Menggabungkan kedua kondisi tersebut, nilai m yang memenuhi adalah $-1 < m < 2$ dan $m \neq 1$.