Diketahui persamaan kuadrat x^2+kx+6=0 dan x^2-kx+6=0. Jika

Dengan menggunakan hubungan akar-akar persamaan kuadrat (Teorema Vieta), diperoleh nilai $k=5$.

Pembahasan

Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat pertama, $x^2 + kx + 6 = 0$, adalah $\alpha$ dan $\beta$. Menurut Vieta, kita punya:
$\alpha + \beta = -k$
$\alpha \beta = 6$

Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat kedua, $x^2 - kx + 6 = 0$, adalah $\gamma$ dan $\delta$. Menurut Vieta, kita punya:
$\gamma + \delta = k$
$\gamma \delta = 6$

Diketahui bahwa penyelesaian dari persamaan kuadrat kedua masing-masing 5 lebih besar dari penyelesaian persamaan kuadrat pertama. Ini berarti:
$\gamma = \alpha + 5$
$\delta = \beta + 5$

Substitusikan persamaan ini ke dalam jumlah akar persamaan kedua:
$(\alpha + 5) + (\beta + 5) = k$
$\alpha + \beta + 10 = k$

Kita sudah tahu bahwa $\alpha + \beta = -k$. Substitusikan ini ke persamaan di atas:
$-k + 10 = k$
$10 = 2k$
$k = 5$

Sekarang, mari kita periksa dengan hasil kali akar:
$(\alpha + 5)(\beta + 5) = 6$
$\alpha\beta + 5\alpha + 5\beta + 25 = 6$
$\alpha\beta + 5(\alpha + \beta) + 25 = 6$

Substitusikan $\alpha\beta = 6$ dan $\alpha + \beta = -k$:
$6 + 5(-k) + 25 = 6$
$6 - 5k + 25 = 6$
$31 - 5k = 6$
$-5k = 6 - 31$
$-5k = -25$
$k = 5$

Kedua kondisi memberikan hasil yang sama, yaitu $k=5$.