Diketahui persamaan lingkaran L=(x+3)^2+(y-2)^2=4. Tentukan

a. $(x-3)^2 + (y-2)^2 = 4$ (Pusat baru: $(3,2)$). b. $(x+3)^2 + (y+4)^2 = 4$ (Pusat baru: $(-3,-4)$).

Pembahasan

Persamaan lingkaran awal adalah $L = (x+3)^2 + (y-2)^2 = 4$. Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat $(-3, 2)$ dan jari-jari $r = rac{rac{1}{2}} = 2$. 

a. Peta lingkaran jika dicerminkan terhadap sumbu Y:
Pencerminan terhadap sumbu Y mengubah koordinat $(x, y)$ menjadi $(-x, y)$.
Jadi, peta lingkarannya adalah: $(-x+3)^2 + (y-2)^2 = 4$. Karena $(-x+3)^2 = (-(x-3))^2 = (x-3)^2$, maka persamaan peta lingkaran adalah $(x-3)^2 + (y-2)^2 = 4$.
Pusat lingkaran yang baru adalah $(3, 2)$ dan jari-jarinya tetap 2.

b. Peta lingkaran jika dicerminkan terhadap garis $y = -1$:
Pencerminan terhadap garis horizontal $y = k$ mengubah koordinat $(x, y)$ menjadi $(x, 2k - y)$. Dalam kasus ini, $k = -1$.
Jadi, peta lingkarannya adalah: $(x+3)^2 + ((2(-1)) - y - 2)^2 = 4$. 
$(x+3)^2 + (-2 - y - 2)^2 = 4$
$(x+3)^2 + (-y - 4)^2 = 4$
Karena $(-y-4)^2 = (-(y+4))^2 = (y+4)^2$, maka persamaan peta lingkaran adalah $(x+3)^2 + (y+4)^2 = 4$.
Pusat lingkaran yang baru adalah $(-3, -4)$ dan jari-jarinya tetap 2.