Titik potong garis 3x+y=5 dengan lingkaran:

(1, 2) dan (2, -1)

Pembahasan

Untuk mencari titik potong antara garis 3x + y = 5 dan lingkaran x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0, kita perlu mensubstitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran.

Dari persamaan garis, kita bisa mendapatkan y = 5 - 3x.
Substitusikan y ke dalam persamaan lingkaran:
x^2 + (5 - 3x)^2 + 6x + 2(5 - 3x) - 15 = 0
x^2 + (25 - 30x + 9x^2) + 6x + 10 - 6x - 15 = 0
x^2 + 25 - 30x + 9x^2 + 6x + 10 - 6x - 15 = 0

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
(x^2 + 9x^2) + (-30x + 6x - 6x) + (25 + 10 - 15) = 0
10x^2 - 30x + 20 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 10:
x^2 - 3x + 2 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 1)(x - 2) = 0

Maka, kita mendapatkan dua nilai x: x = 1 atau x = 2.

Sekarang, substitusikan nilai x kembali ke persamaan garis y = 5 - 3x untuk mendapatkan nilai y:
Jika x = 1, maka y = 5 - 3(1) = 5 - 3 = 2.
Jika x = 2, maka y = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1.

Jadi, titik potong garis dengan lingkaran adalah (1, 2) dan (2, -1).