Lukislah DHP dari setiap SPtLKDV berikut. y - x^2 <= 1 y -

Gambar DHP dengan menggambar parabola y = x^2 + 1 dan garis y = x + 3. DHP adalah daerah di bawah parabola dan di atas garis, di antara titik potong (-1, 2) dan (2, 5).

Pembahasan

Untuk menggambar Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat (SPtLKDV) y - x^2 <= 1 dan y - x >= 3, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:**
    *   y - x^2 = 1  =>  y = x^2 + 1 (Ini adalah persamaan parabola terbuka ke atas dengan puncak di (0, 1))
    *   y - x = 3  =>  y = x + 3 (Ini adalah persamaan garis lurus dengan gradien 1 dan memotong sumbu y di 3)

2.  **Cari titik potong antara parabola dan garis:**
    Untuk mencari titik potong, kita samakan kedua persamaan:
    x^2 + 1 = x + 3
    x^2 - x - 2 = 0
    (x - 2)(x + 1) = 0
    Jadi, x = 2 atau x = -1.
    Jika x = 2, maka y = 2 + 3 = 5. Titik potongnya adalah (2, 5).
    Jika x = -1, maka y = -1 + 3 = 2. Titik potongnya adalah (-1, 2).

3.  **Uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian:**
    *   Untuk pertidaksamaan y - x^2 <= 1 (atau y <= x^2 + 1), ambil titik uji (misalnya (0, 0)).
        0 <= 0^2 + 1  =>  0 <= 1 (Benar). Jadi, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini adalah daerah yang memuat titik (0, 0), yaitu di bawah parabola.
    *   Untuk pertidaksamaan y - x >= 3 (atau y >= x + 3), ambil titik uji (misalnya (0, 0)).
        0 >= 0 + 3  =>  0 >= 3 (Salah). Jadi, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini adalah daerah yang tidak memuat titik (0, 0), yaitu di atas garis.

4.  **Gambarkan DHP:**
    Gambarkan parabola y = x^2 + 1 dan garis y = x + 3 pada sistem koordinat yang sama. Daerah yang diarsir adalah daerah di bawah parabola dan di atas garis, yaitu daerah di antara kedua kurva dari x = -1 hingga x = 2.