Diketahui persamaan lingkaran x^2+y^2+6x+ay-42=0 melalui

Nilai a = -2, pusat (-3, 1), dan jari-jari \u221A52.

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran x^2+y^2+6x+ay-42=0 melalui titik (1, 7).
a. Untuk mencari nilai a, substitusikan titik (1, 7) ke dalam persamaan: (1)^2 + (7)^2 + 6(1) + a(7) - 42 = 0
   1 + 49 + 6 + 7a - 42 = 0
   56 + 7a - 42 = 0
   14 + 7a = 0
   7a = -14
   a = -2

b. Dengan nilai a = -2, persamaan lingkaran menjadi x^2+y^2+6x-2y-42=0.
   Untuk mencari pusat dan jari-jari, ubah ke bentuk (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
   (x^2 + 6x) + (y^2 - 2y) = 42
   (x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) = 42 + 9 + 1
   (x+3)^2 + (y-1)^2 = 52
   Pusat lingkaran (h, k) adalah (-3, 1).
   Jari-jari lingkaran r adalah akar dari 52, yaitu \u221A52 atau 2\u221A13.