Diketahui persamaan lingkaran (x-6)^2+(y-2)^2=49 . Titik

E. (7,9)

Pembahasan

Untuk menentukan titik mana yang berada di luar lingkaran, kita perlu membandingkan jarak setiap titik dari pusat lingkaran dengan jari-jari lingkaran tersebut.

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah: (x - 6)^2 + (y - 2)^2 = 49.
Dari persamaan ini, kita dapat mengidentifikasi:
*   Pusat lingkaran (h, k) = (6, 2)
*   Jari-jari kuadrat (r^2) = 49, sehingga jari-jari (r) = \(\sqrt{49} = 7\).

Sebuah titik (x, y) berada:
*   Di dalam lingkaran jika \((x - 6)^2 + (y - 2)^2 < 49\).
*   Pada lingkaran jika \((x - 6)^2 + (y - 2)^2 = 49\).
*   Di luar lingkaran jika \((x - 6)^2 + (y - 2)^2 > 49\).

Sekarang, kita akan substitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan \((x - 6)^2 + (y - 2)^2\) dan bandingkan hasilnya dengan 49:

A. Titik (-1, 2):
   \((-1 - 6)^2 + (2 - 2)^2 = (-7)^2 + (0)^2 = 49 + 0 = 49\)
   Karena hasilnya sama dengan 49, titik ini berada **pada** lingkaran.

B. Titik (2, 3):
   \((2 - 6)^2 + (3 - 2)^2 = (-4)^2 + (1)^2 = 16 + 1 = 17\)
   Karena hasilnya (17) < 49, titik ini berada **di dalam** lingkaran.

C. Titik (5, 3):
   \((5 - 6)^2 + (3 - 2)^2 = (-1)^2 + (1)^2 = 1 + 1 = 2\)
   Karena hasilnya (2) < 49, titik ini berada **di dalam** lingkaran.

D. Titik (6, -5):
   \((6 - 6)^2 + (-5 - 2)^2 = (0)^2 + (-7)^2 = 0 + 49 = 49\)
   Karena hasilnya sama dengan 49, titik ini berada **pada** lingkaran.

E. Titik (7, 9):
   \((7 - 6)^2 + (9 - 2)^2 = (1)^2 + (7)^2 = 1 + 49 = 50\)
   Karena hasilnya (50) > 49, titik ini berada **di luar** lingkaran.

Jadi, titik yang terdapat di luar lingkaran adalah (7, 9).