Tunjukkan bahwa:tan 30 = (sin 60)/(1+cos 60)

Terbukti bahwa tan 30° = (sin 60°)/(1+cos 60°) karena kedua sisi bernilai 1/√3.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa tan 30° = (sin 60°)/(1+cos 60°), kita perlu mengetahui nilai-nilai sinus, kosinus, dan tangen dari sudut-sudut tersebut. Nilai-nilai yang umum diketahui adalah:
sin 60° = √3/2
cos 60° = 1/2
tan 30° = 1/√3 atau √3/3
Sekarang, mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
Sisi kanan persamaan adalah (sin 60°)/(1+cos 60°).
Substitusikan nilai sin 60° dan cos 60°:
(√3/2) / (1 + 1/2)
Pertama, hitung penyebutnya: 1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = 3/2
Sekarang, substitusikan kembali ke dalam pecahan:
(√3/2) / (3/2)
Untuk membagi pecahan, kita kalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua:
(√3/2) * (2/3)
Perkalian ini menghasilkan:
(√3 * 2) / (2 * 3)
Kita bisa menyederhanakan dengan membatalkan angka 2 di pembilang dan penyebut:
√3 / 3
Nilai √3 / 3 sama dengan 1/√3.
Jadi, sisi kanan persamaan adalah 1/√3.
Sekarang kita bandingkan dengan sisi kiri persamaan:
tan 30° = 1/√3.
Karena sisi kiri (1/√3) sama dengan sisi kanan (1/√3), maka terbukti bahwa tan 30° = (sin 60°)/(1+cos 60°).