Diketahui persamaan matriks (1 2 -2 3)(c a 3c 2a)=(8a 4 16b

5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks ini, kita perlu menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua sisi persamaan setelah melakukan perkalian matriks.

Persamaan: (1 2 -2 3)(c a 3c 2a) = (8a 4 16b 9c) - (a -6 2b 5c)

Lakukan perkalian matriks di sisi kiri:
Baris 1 kolom 1: (1*c + 2*3c) = c + 6c = 7c
Baris 1 kolom 2: (1*a + 2*2a) = a + 4a = 5a
Baris 2 kolom 1: (-2*c + 3*3c) = -2c + 9c = 7c
Baris 2 kolom 2: (-2*a + 3*2a) = -2a + 6a = 4a

Jadi, sisi kiri menjadi: (7c 5a 7c 4a)

Lakukan pengurangan matriks di sisi kanan:
Baris 1 kolom 1: 8a - a = 7a
Baris 1 kolom 2: 4 - (-6) = 4 + 6 = 10
Baris 2 kolom 1: 16b - 2b = 14b
Baris 2 kolom 2: 9c - 5c = 4c

Jadi, sisi kanan menjadi: (7a 10 14b 4c)

Sekarang samakan kedua sisi:
(7c 5a 7c 4a) = (7a 10 14b 4c)

Dari sini kita dapatkan sistem persamaan:
1. 7c = 7a  => c = a
2. 5a = 10  => a = 2
3. 7c = 14b
4. 4a = 4c  => a = c

Dari persamaan 1 dan 4, kita tahu a = c.
Dari persamaan 2, kita tahu a = 2.
Maka, c = 2.

Substitusikan nilai a dan c ke persamaan 3:
7c = 14b
7(2) = 14b
14 = 14b
b = 1

Jadi, nilai a = 2, b = 1, dan c = 2.

Nilai a + b + c adalah: 2 + 1 + 2 = 5.