Diketahui persamaan matriks (5 -2 9 -4)(2 -1 x x+y)=(1 0 0

11.5

Pembahasan

Kita diberikan persamaan matriks:
(5 -2 9 -4) * (2 -1 x x+y) = (1 0 0 1)
Ini adalah perkalian dua matriks 2x2 yang menghasilkan matriks identitas 2x2. Matriks identitas (1 0 0 1) menunjukkan bahwa matriks pertama adalah invers dari matriks kedua, atau sebaliknya.
Misalkan A = (5 -2 9 -4) dan B = (2 -1 x x+y).
Persamaan A * B = I (matriks identitas).
Ini berarti B = A^-1.
Namun, perkalian matriks dilakukan baris kali kolom.
Mari kita lakukan perkalian matriks tersebut:
Baris 1, Kolom 1: (5 * 2) + (-2 * x) = 10 - 2x
Baris 1, Kolom 2: (5 * -1) + (-2 * (x+y)) = -5 - 2x - 2y
Baris 2, Kolom 1: (9 * 2) + (-4 * x) = 18 - 4x
Baris 2, Kolom 2: (9 * -1) + (-4 * (x+y)) = -9 - 4x - 4y

Jadi, hasil perkaliannya adalah:
( (10 - 2x)   (-5 - 2x - 2y) )
( (18 - 4x)   (-9 - 4x - 4y) )

Kita samakan hasil ini dengan matriks identitas (1 0 0 1):
1. 10 - 2x = 1
   -2x = 1 - 10
   -2x = -9
   x = -9 / -2
   x = 4.5

2. -5 - 2x - 2y = 0
   Substitusikan x = 4.5:
   -5 - 2(4.5) - 2y = 0
   -5 - 9 - 2y = 0
   -14 - 2y = 0
   -2y = 14
   y = 14 / -2
   y = -7

3. 18 - 4x = 0
   Substitusikan x = 4.5:
   18 - 4(4.5) = 18 - 18 = 0. Ini cocok.

4. -9 - 4x - 4y = 1
   Substitusikan x = 4.5 dan y = -7:
   -9 - 4(4.5) - 4(-7) = 1
   -9 - 18 + 28 = 1
   -27 + 28 = 1
   1 = 1. Ini juga cocok.

Kita diminta mencari nilai x - y:
x - y = 4.5 - (-7)
x - y = 4.5 + 7
x - y = 11.5