Diketahui persamaan matriks sebagai berikut. 3(4 1 6 b)+(2a

-36

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan persamaan matriks yang diberikan dan mencari nilai a serta b, kemudian menghitung 4a - 3b.

Persamaan matriks:
3(4 1 6 b) + (2a 5 1 4) = (2 1 5 4)(3 2 1 4)

Langkah 1: Lakukan perkalian skalar pada matriks di sisi kiri.
3 * (4 1 6 b) = (3*4  3*1  3*6  3*b)
              = (12  3  18  3b)

Jadi, sisi kiri menjadi:
(12  3  18  3b) + (2a  5  1  4)
= (12+2a  3+5  18+1  3b+4)
= (14+2a  8  19  3b+4)

Langkah 2: Lakukan perkalian matriks pada sisi kanan.
(2 1 5 4) * (3 2 1 4)
Perkalian matriks ini tidak valid karena dimensi matriks tidak sesuai untuk perkalian (matriks pertama 1x4, matriks kedua 1x4). Kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan pada soal dan matriks-matriks tersebut seharusnya memiliki dimensi yang sesuai untuk perkalian.

Jika kita mengasumsikan bahwa matriks-matriks tersebut adalah matriks 2x2 yang ditulis secara horizontal per baris, maka penulisannya akan sangat tidak standar. Namun, mari kita coba interpretasikan sebagai perkalian dua matriks 2x2:

Kemungkinan 1: Masing-masing adalah matriks 2x2 yang ditulis dengan baris pertama lalu baris kedua.
Matriks pertama: 
[ 2  1 ]
[ 5  4 ]
Matriks kedua: 
[ 3  2 ]
[ 1  4 ]

Perkalian:
(2 1)*(3 1) + (1 4)*(5 4) = (2*3 + 1*1   2*2 + 1*4)
                                    (5*3 + 4*1   5*2 + 4*4)
                                  = (6+1  4+4)
                                    (15+4 10+16)
                                  = (7  8)
                                    (19 26)

Ini juga tidak sesuai dengan format matriks pada sisi kiri (yang tampaknya 1x4 atau 2x2 jika ditulis per baris).

Mari kita asumsikan bahwa semua matriks yang diberikan adalah matriks 1x4, dan perkaliannya dilakukan elemen per elemen, yang mana ini bukan definisi perkalian matriks standar.

Namun, jika kita menganggap formatnya adalah:
3 * [4  1  6  b] + [2a  5  1  4] = [2  1  5  4] * [3  2  1  4]
Ini juga tidak masuk akal untuk perkalian.

Kemungkinan besar, soal ini dimaksudkan untuk matriks 2x2, dan penulisan elemen-elemennya tersebar.

Mari kita coba asumsi bahwa:
Matriks 1 (dikalikan 3): 
[ 4  1 ]
[ 6  b ]

Matriks 2 (ditambah): 
[ 2a 5 ]
[ 1  4 ]

Matriks 3 (pengali kiri perkalian): 
[ 2  1 ]
[ 5  4 ]

Matriks 4 (pengali kanan perkalian): 
[ 3  2 ]
[ 1  4 ]

Jika demikian, maka:
Sisi kiri:
3 * [ 4  1 ] + [ 2a 5 ] = [ 12 3 ] + [ 2a 5 ] = [ 12+2a  3+5 ] = [ 14+2a  8 ]
      [ 6  b ]   [ 1  4 ]   [ 18 3b ]   [ 1  4 ]   [ 18+1  3b+4 ]   [ 19  3b+4 ]

Sisi kanan (perkalian matriks 2x2):
[ 2  1 ] * [ 3  2 ] = [ 2*3+1*1  2*2+1*4 ] = [ 6+1  4+4 ] = [ 7  8 ]
[ 5  4 ]   [ 1  4 ]   [ 5*3+4*1  5*2+4*4 ]   [ 15+4 10+16]   [ 19 26 ]

Sekarang kita bandingkan kedua sisi:

[ 14+2a  8 ] = [ 7  8 ]
[ 19  3b+4 ]   [ 19 26 ]

Dari elemen (1,1):
14 + 2a = 7
2a = 7 - 14
2a = -7
a = -7/2

Dari elemen (2,2):
3b + 4 = 26
3b = 26 - 4
3b = 22
b = 22/3

Langkah 3: Hitung nilai 4a - 3b.
4a - 3b = 4 * (-7/2) - 3 * (22/3)
4a - 3b = (4 * -7) / 2 - (3 * 22) / 3
4a - 3b = -28 / 2 - 66 / 3
4a - 3b = -14 - 22
4a - 3b = -36

Asumsi lain mengenai penulisan matriks:
Jika semua matriks adalah 1x4, dan tanda * adalah perkalian elemen per elemen:
3 * [4  1  6  b] + [2a  5  1  4] = [2  1  5  4] * [3  2  1  4]
[12 3 18 3b] + [2a  5  1  4] = [2*3  1*2  5*1  4*4]
[14+2a 8 19 3b+4] = [6  2  5  16]

Dari elemen (1,1): 14 + 2a = 6 => 2a = -8 => a = -4
Dari elemen (1,2): 8 = 2 (Tidak cocok)
Dari elemen (1,3): 19 = 5 (Tidak cocok)
Dari elemen (1,4): 3b + 4 = 16 => 3b = 12 => b = 4

Karena banyak ketidakcocokan, asumsi perkalian elemen per elemen salah.

Kembali ke asumsi perkalian matriks 2x2:
a = -7/2, b = 22/3, maka 4a - 3b = -36.

Ini adalah hasil yang paling mungkin jika diasumsikan penulisan matriks yang standar untuk perkalian 2x2.

Namun, jika kita melihat format penulisan soal seperti: 3(elemen1 elemen2 elemen3 elemen4) + (elemen5 elemen6 elemen7 elemen8) = (elemen9 elemen10 elemen11 elemen12)(elemen13 elemen14 elemen15 elemen16), dan kita harus menginterpretasikannya sebagai perkalian matriks:

Jika matriks kiri adalah 1x4 dan matriks kanan adalah 4x1:
3 * [4  1  6  b] + [2a  5  1  4] = [2  1  5  4] * [3]
                                                                                                   [2]
                                                                                                   [1]
                                                                                                   [4]
Ini juga tidak cocok.

Mari kita coba interpretasi lain yang paling umum untuk soal seperti ini:
Semua matriks adalah 2x2, dan penulisan elemennya digabung.
3[4 1; 6 b] + [2a 5; 1 4] = [2 1; 5 4] * [3 2; 1 4]

Sisi kiri:
3[4 1; 6 b] = [12 3; 18 3b]
[12 3; 18 3b] + [2a 5; 1 4] = [12+2a  3+5; 18+1  3b+4] = [14+2a  8; 19  3b+4]

Sisi kanan:
[2 1; 5 4] * [3 2; 1 4] = [2*3+1*1  2*2+1*4; 5*3+4*1  5*2+4*4]
                           = [6+1  4+4; 15+4  10+16]
                           = [7  8; 19  26]

Menyamakan kedua sisi:
[14+2a  8; 19  3b+4] = [7  8; 19  26]

Dari elemen (1,1): 14 + 2a = 7 => 2a = -7 => a = -7/2
Dari elemen (2,2): 3b + 4 = 26 => 3b = 22 => b = 22/3

Menghitung 4a - 3b:
4a - 3b = 4(-7/2) - 3(22/3)
         = -14 - 22
         = -36

Ini adalah hasil yang paling konsisten dengan asumsi bahwa soal ini adalah tentang perkalian matriks 2x2 yang ditulis secara tidak standar.