Perhatikan gambar berikut. Persamaan grafik fungsi kuadrat

Jawaban bergantung pada informasi visual dari gambar grafik fungsi kuadrat.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar, kita perlu menganalisis karakteristik grafik tersebut. Grafik fungsi kuadrat umumnya berbentuk parabola. Beberapa ciri yang perlu diperhatikan adalah titik potong sumbu x (jika ada), titik potong sumbu y, dan titik puncak. Tanpa melihat gambar, kita akan berasumsi bahwa salah satu pilihan jawaban adalah yang benar dan kita bisa mencoba mencocokkannya dengan ciri-ciri umum parabola.

Misalnya, jika parabola terbuka ke atas, koefisien $x^2$ positif. Jika parabola terbuka ke bawah, koefisien $x^2$ negatif.

Mari kita analisis pilihan jawaban yang diberikan:
A. $f(x) = x^2 + 4x + 12$. Parabola terbuka ke atas. Titik potong sumbu y adalah (0, 12). Diskriminan ($D = b^2 - 4ac$) adalah $4^2 - 4(1)(12) = 16 - 48 = -32$. Karena D < 0, parabola tidak memotong sumbu x.
B. $f(x) = x^2 - 4x + 12$. Parabola terbuka ke atas. Titik potong sumbu y adalah (0, 12). Diskriminan ($D = (-4)^2 - 4(1)(12) = 16 - 48 = -32$). Karena D < 0, parabola tidak memotong sumbu x.
C. $f(x) = 12 + 4x - x^2$. Parabola terbuka ke bawah. Titik potong sumbu y adalah (0, 12). Diskriminan ($D = 4^2 - 4(-1)(12) = 16 + 48 = 64$). Karena D > 0, parabola memotong sumbu x di dua titik.
D. $f(x) = 12 - 4x - x^2$. Parabola terbuka ke bawah. Titik potong sumbu y adalah (0, 12). Diskriminan ($D = (-4)^2 - 4(-1)(12) = 16 + 48 = 64$). Karena D > 0, parabola memotong sumbu x di dua titik.
E. $f(x) = 12 + 6x - x^2$. Parabola terbuka ke bawah. Titik potong sumbu y adalah (0, 12). Diskriminan ($D = 6^2 - 4(-1)(12) = 36 + 48 = 84$). Karena D > 0, parabola memotong sumbu x di dua titik.

Tanpa gambar, kita tidak bisa menentukan jawaban yang pasti. Namun, jika gambar menunjukkan parabola terbuka ke bawah dan memotong sumbu y di (0, 12), maka pilihan C, D, atau E bisa jadi benar. Jika gambar menunjukkan titik puncak tertentu, kita bisa menghitungnya untuk setiap pilihan.

Misalnya, titik puncak untuk $f(x) = ax^2 + bx + c$ adalah $(-b/2a, f(-b/2a))$.
Untuk C: Titik puncak = $(-4/(2 	imes -1), f(-4/(2 	imes -1))) = (2, 12 + 4(2) - 2^2) = (2, 12 + 8 - 4) = (2, 16)$.
Untuk D: Titik puncak = $(-(-4)/(2 	imes -1), f(-(-4)/(2 	imes -1))) = (-2, 12 - 4(-2) - (-2)^2) = (-2, 12 + 8 - 4) = (-2, 16)$.
Untuk E: Titik puncak = $(-6/(2 	imes -1), f(-6/(2 	imes -1))) = (3, 12 + 6(3) - 3^2) = (3, 12 + 18 - 9) = (3, 21)$.

Jika gambar menunjukkan titik puncak di (2, 16), maka jawabannya adalah C.