Kelas 11Kelas 12mathBarisan Dan Deret
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter dan memantul
Pertanyaan
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter dan memantul dengan ketinggian 3/5 kali tinggi semula. Dan setiap kali memantul berikutnya, mencapai tinggi 3/5 kali tinggi pantulan sebelumnya. Jarak lintasan bola sampai berhenti adalah ....
Solusi
Verified
10 meter
Pembahasan
Ini adalah masalah deret geometri tak hingga. Bola memantul dengan ketinggian yang berkurang secara proporsional setiap kali memantul. Diketahui: Ketinggian awal ($h_0$) = 2,5 meter. Rasio ketinggian pantulan terhadap ketinggian sebelumnya ($r$) = 3/5. Lintasan bola terdiri dari jarak turun awal, kemudian jarak naik dan turun pada setiap pantulan. Jarak turun awal = 2,5 m. Lintasan naik setelah pantulan pertama = $h_1 = h_0 imes r = 2.5 imes (3/5)$. Lintasan turun setelah pantulan pertama = $h_1 = 2.5 imes (3/5)$. Lintasan naik setelah pantulan kedua = $h_2 = h_1 imes r = h_0 imes r^2 = 2.5 imes (3/5)^2$. Lintasan turun setelah pantulan kedua = $h_2 = 2.5 imes (3/5)^2$. Dan seterusnya. Total jarak lintasan bola = Jarak turun awal + (Jarak naik pantulan 1 + Jarak turun pantulan 1) + (Jarak naik pantulan 2 + Jarak turun pantulan 2) + ... Total jarak = $h_0 + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + ...$ Total jarak = $h_0 + 2(h_1 + h_2 + h_3 + ...)$ Deret $h_1 + h_2 + h_3 + ...$ adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama $a = h_1 = 2.5 imes (3/5) = 1.5$ meter, dan rasio $r = 3/5$. Jumlah deret geometri tak hingga adalah $S = a / (1 - r)$, asalkan $|r| < 1$. Dalam kasus ini, $|3/5| < 1$, jadi jumlahnya konvergen. $S = 1.5 / (1 - 3/5) = 1.5 / (2/5) = 1.5 imes (5/2) = (3/2) imes (5/2) = 15/4 = 3.75$ meter. Ini adalah jumlah dari semua ketinggian pantulan (naik dan turun setelah pantulan pertama). Total jarak lintasan bola = Jarak turun awal + 2 * (Jumlah ketinggian pantulan) Total jarak = $h_0 + 2 imes S$ Total jarak = $2.5 + 2 imes 3.75$ Total jarak = $2.5 + 7.5$ Total jarak = 10 meter. Cara lain: Jarak turun = $2.5 + 2.5(3/5) + 2.5(3/5)^2 + ... = 2.5 / (1 - 3/5) = 2.5 / (2/5) = 2.5 imes 5/2 = 12.5 / 2 = 6.25$ m. Jarak naik = $2.5(3/5) + 2.5(3/5)^2 + ... = (2.5 imes 3/5) / (1 - 3/5) = 1.5 / (2/5) = 1.5 imes 5/2 = 7.5 / 2 = 3.75$ m. Total jarak = Jarak turun + Jarak naik = $6.25 + 3.75 = 10$ meter.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Geometri Tak Hingga
Section: Aplikasi Deret Geometri
Apakah jawaban ini membantu?