Sukardi adalah seorang karyawan pada perusahaan tekstil

Kenaikan produksi yang mungkin pada periode kelima berkisar antara 0% hingga 10%.

Pembahasan

Diketahui empat data kenaikan produksi: 4%, 9%, 7%, dan 5%. Sukardi ingat bahwa rata-rata hitung dan median dari kelima data tersebut adalah sama. Misalkan data kelima adalah x.

Untuk mencari median, data harus diurutkan terlebih dahulu. Mari kita pertimbangkan beberapa kemungkinan urutan:

Kasus 1: Jika x adalah nilai terkecil (x ≤ 4)
Urutan: x, 4, 5, 7, 9
Median = 5
Rata-rata = (x + 4 + 5 + 7 + 9) / 5 = (x + 25) / 5
Karena rata-rata = median, maka (x + 25) / 5 = 5 => x + 25 = 25 => x = 0. Nilai ini konsisten dengan asumsi x ≤ 4.

Kasus 2: Jika x berada di antara 4 dan 5 (4 < x ≤ 5)
Urutan: 4, x, 5, 7, 9
Median = 5
Rata-rata = (4 + x + 5 + 7 + 9) / 5 = (x + 25) / 5
Karena rata-rata = median, maka (x + 25) / 5 = 5 => x + 25 = 25 => x = 0. Nilai ini TIDAK konsisten dengan asumsi 4 < x ≤ 5.

Kasus 3: Jika x berada di antara 5 dan 7 (5 < x ≤ 7)
Urutan: 4, 5, x, 7, 9
Median = x
Rata-rata = (4 + 5 + x + 7 + 9) / 5 = (x + 25) / 5
Karena rata-rata = median, maka (x + 25) / 5 = x => x + 25 = 5x => 4x = 25 => x = 6.25. Nilai ini konsisten dengan asumsi 5 < x ≤ 7.

Kasus 4: Jika x berada di antara 7 dan 9 (7 < x ≤ 9)
Urutan: 4, 5, 7, x, 9
Median = 7
Rata-rata = (4 + 5 + 7 + x + 9) / 5 = (x + 25) / 5
Karena rata-rata = median, maka (x + 25) / 5 = 7 => x + 25 = 35 => x = 10. Nilai ini TIDAK konsisten dengan asumsi 7 < x ≤ 9.

Kasus 5: Jika x adalah nilai terbesar (x > 9)
Urutan: 4, 5, 7, 9, x
Median = 7
Rata-rata = (4 + 5 + 7 + 9 + x) / 5 = (x + 25) / 5
Karena rata-rata = median, maka (x + 25) / 5 = 7 => x + 25 = 35 => x = 10. Nilai ini konsisten dengan asumsi x > 9.

Dari analisis di atas, nilai x yang mungkin adalah 0, 6.25, atau 10. Namun, kenaikan produksi biasanya positif. Jika kita mengasumsikan kenaikan produksi tidak bisa negatif, maka nilai yang mungkin adalah 6.25% atau 10%.

Jika kita mengasumsikan nilai kenaikan produksi adalah bilangan bulat, maka nilai yang mungkin adalah 10%.

Jika kita tidak membatasi pada bilangan bulat, maka kenaikan produksi yang mungkin pada periode kelima berkisar antara 0% hingga 10% (dengan mempertimbangkan kedua kasus yang valid: x=0 dan x=10, serta x=6.25 yang berada di antara 5 dan 7). Namun, jika soal merujuk pada rentang yang memungkinkan rata-rata = median, maka kita perlu melihat nilai x yang memenuhi kondisi tersebut.

Mari kita fokus pada nilai x yang membuat rata-rata = median.

Jika median = 5 (x ≤ 5), maka rata-rata = (x+25)/5. Agar rata-rata = 5, maka x = 0.
Jika median = x (5 < x < 7), maka rata-rata = (x+25)/5. Agar rata-rata = x, maka x = 6.25.
Jika median = 7 (x ≥ 7), maka rata-rata = (x+25)/5. Agar rata-rata = 7, maka x = 10.

Jadi, nilai x yang mungkin adalah 0, 6.25, atau 10. Kenaikan produksi yang mungkin pada periode kelima berkisar antara 0% hingga 10%.