Diketahui persamaan parabola y=-2x^2. y=-2x^2 Titik A B O C

Koordinat bayangan adalah A'(-2,-32), B'(-1,-8), O'(0,0), C'(1,-8), D'(2,-32). Kurva bayangannya adalah parabola y = -32x^2.

Pembahasan

Persamaan parabola yang diberikan adalah y = -2x^2. Titik-titik pada parabola tersebut adalah A(-8, -128), B(-4, -32), O(0, 0), C(4, -32), dan D(8, -128).

Dilatasi D[O, 1/4] berarti setiap titik (x, y) akan dipetakan ke titik bayangannya (x', y') dengan skala 1/4 terhadap titik pusat O(0,0). Rumus transformasinya adalah x' = kx dan y' = ky, di mana k adalah faktor skala.

Dalam kasus ini, k = 1/4.

Maka, koordinat bayangan titik-titik tersebut adalah:

A' = (1/4 * -8, 1/4 * -128) = (-2, -32)
B' = (1/4 * -4, 1/4 * -32) = (-1, -8)
O' = (1/4 * 0, 1/4 * 0) = (0, 0)
C' = (1/4 * 4, 1/4 * -32) = (1, -8)
D' = (1/4 * 8, 1/4 * -128) = (2, -32)

Untuk melukis kurva parabola yang melalui titik-titik bayangan A', B', O', C', dan D', kita perlu memplot titik-titik ini pada sistem koordinat Kartesius dan menghubungkannya dengan kurva yang mulus. Karena bayangan dari parabola akibat dilatasi tetaplah sebuah parabola, kita dapat menggambar kurva parabola yang melalui titik-titik tersebut. Persamaan parabola bayangannya dapat dicari dengan mensubstitusi x' = x/4 dan y' = y/4 ke dalam persamaan asli y = -2x^2, yang menghasilkan y'/4 = -2(4x')^2, atau y' = -32(x')^2. Jadi, persamaan parabola bayangannya adalah y = -32x^2.