Diketahui persamaan x^2-14x^2+56x-64=0 akar-akarnya x1, x2,

a. 14, b. 56, c. 64, d. 84

Pembahasan

Diberikan persamaan polinomial x^3 - 14x^2 + 56x - 64 = 0. Akar-akarnya adalah x1, x2, dan x3.

Menurut teorema Vieta untuk persamaan kubik ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, berlaku:
a. x1 + x2 + x3 = -b/a
b. (x1)(x2) + (x2)(x3) + (x1)(x3) = c/a
c. (x1)(x2)(x3) = -d/a

Dalam kasus ini, a = 1, b = -14, c = 56, dan d = -64.

a. Jumlah akar-akar:
x1 + x2 + x3 = -(-14)/1 = 14

b. Jumlah hasil kali akar-akar berpasangan:
(x1)(x2) + (x2)(x3) + (x1)(x3) = 56/1 = 56

c. Hasil kali akar-akar:
(x1)(x2)(x3) = -(-64)/1 = 64

d. Untuk mencari (x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2, kita dapat menggunakan identitas:
(x1 + x2 + x3)^2 = (x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 + 2((x1)(x2) + (x2)(x3) + (x1)(x3))
Jadi,
(x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 = (x1 + x2 + x3)^2 - 2((x1)(x2) + (x2)(x3) + (x1)(x3))
(x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 = (14)^2 - 2(56)
(x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 = 196 - 112
(x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 = 84

Jawaban:
a. x1+x2+x3 = 14
b. (x1)(x2)+(x2)(x3)+(x1)(x3) = 56
c. (x1)(x2)(x3) = 64
d. (x1)^2+(x2)^2+(x3)^2 = 84