Diketahui persegi panjang ABCD dengan A(-1,2), B(3, 2) ,

108 satuan luas

Pembahasan

Persegi panjang ABCD memiliki titik sudut A(-1,2), B(3, 2), C(3,-1), dan D(-1, -1).
Panjang sisi AB = 3 - (-1) = 4 satuan.
Panjang sisi BC = 2 - (-1) = 3 satuan.
Luas persegi panjang ABCD = panjang * lebar = 4 * 3 = 12 satuan luas.

Transformasi pertama adalah dilatasi D[O, 3], yang berarti setiap titik (x, y) dipetakan ke (3x, 3y).
Koordinat titik-titik setelah dilatasi:
A' = 3 * (-1, 2) = (-3, 6)
B' = 3 * (3, 2) = (9, 6)
C' = 3 * (3, -1) = (9, -3)
D' = 3 * (-1, -1) = (-3, -3)

Panjang sisi A'B' = 9 - (-3) = 12 satuan.
Panjang sisi B'C' = 6 - (-3) = 9 satuan.
Luas bayangan setelah dilatasi = 12 * 9 = 108 satuan luas. Perhatikan bahwa luasnya dikalikan dengan kuadrat faktor skala (3^2 = 9), 12 * 9 = 108.

Transformasi kedua adalah rotasi R[O, pi/2] (rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal O(0,0)). Titik (x, y) dipetakan ke (-y, x).
Menerapkan rotasi pada titik-titik bayangan:
A'' = -(6), -3 = (-6, -3)
B'' = -(6), 9 = (-6, 9)
C'' = -(-3), 9 = (3, 9)
D'' = -(-3), -3 = (3, -3)

Mari kita hitung panjang sisi bayangan setelah rotasi.
Panjang sisi A''B'' = jarak antara (-6, -3) dan (-6, 9).
= akar((-6 - (-6))^2 + (9 - (-3))^2)
= akar(0^2 + 12^2)
= akar(144)
= 12 satuan.

Panjang sisi B''C'' = jarak antara (-6, 9) dan (3, 9).
= akar((3 - (-6))^2 + (9 - 9)^2)
= akar(9^2 + 0^2)
= akar(81)
= 9 satuan.

Luas bayangan persegi panjang setelah dilatasi dan rotasi = panjang * lebar = 12 * 9 = 108 satuan luas.
Perlu dicatat bahwa dilatasi mengubah ukuran, sedangkan rotasi hanya mengubah orientasi tetapi tidak mengubah ukuran atau luas. Oleh karena itu, luas bayangan setelah kedua transformasi sama dengan luas bayangan setelah dilatasi saja.