Diketahui polinomial (3 x^(4)-2 x^(3)+2 x^(2)-4 x+. a)

Nilai a yang memenuhi adalah 1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai 'a' dari polinomial yang habis dibagi oleh (x - 1), kita akan menggunakan Teorema Sisa.

Teorema Sisa menyatakan bahwa jika sebuah polinomial P(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah P(c).
Jika polinomial habis dibagi, berarti sisanya adalah 0.

Polinomial yang diberikan adalah P(x) = 3x⁴ - 2x³ + 2x² - 4x + a.
Pembaginya adalah (x - 1).
Menurut Teorema Sisa, jika P(x) habis dibagi oleh (x - 1), maka P(1) = 0.

Substitusikan x = 1 ke dalam polinomial P(x):
P(1) = 3(1)⁴ - 2(1)³ + 2(1)² - 4(1) + a
P(1) = 3(1) - 2(1) + 2(1) - 4 + a
P(1) = 3 - 2 + 2 - 4 + a
P(1) = 1 + 2 - 4 + a
P(1) = 3 - 4 + a
P(1) = -1 + a

Karena polinomial habis dibagi oleh (x - 1), maka P(1) = 0:
-1 + a = 0
a = 1

Jadi, nilai a yang memenuhi agar polinomial (3x⁴ - 2x³ + 2x² - 4x + a) habis dibagi oleh (x - 1) adalah 1.