Tentukan determinan dari matriks =[ 3 2^(1/2) -5 3 4 1 -2 5

Determinan matriks tersebut adalah -46 - 23√2.

Pembahasan

Untuk menentukan determinan matriks 3x3 dengan aturan Sarrus, kita perlu menjumlahkan hasil perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dan mengurangi jumlah hasil perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder.

Misalkan matriks A adalah:

| 3   2^(1/2)   -5 |
| 3    4       1  |
|-2    5       7  |

Aturan Sarrus:
Det(A) = (a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32) - (a31*a22*a13 + a32*a23*a11 + a33*a21*a12)

Det(A) = (3*4*7 + 2^(1/2)*1*(-2) + (-5)*3*5) - ((-2)*4*(-5) + 5*1*3 + 7*3*2^(1/2))
Det(A) = (84 - 2*2^(1/2) - 75) - (40 + 15 + 21*2^(1/2))
Det(A) = (9 - 2*2^(1/2)) - (55 + 21*2^(1/2))
Det(A) = 9 - 2*2^(1/2) - 55 - 21*2^(1/2)
Det(A) = -46 - 23*2^(1/2)

Jawaban Ringkas: Determinan matriks tersebut adalah -46 - 23√2.