Diketahui polinomial F (x) jika dibagi (x^2 -x -2) sisanya

a. 5, b. 2x + 1

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian polinomial F(x):

a. Dibagi (x-2):
Karena F(x) dibagi (x-3) sisanya 7, maka F(3) = 7. Karena F(x) dibagi (x^2 - x - 2) = (x-2)(x+1) sisanya (2x+1), maka F(2) = 2(2)+1 = 5 dan F(-1) = 2(-1)+1 = -1.
Karena pembaginya (x-2) adalah berderajat 1, maka sisanya adalah konstanta. Kita bisa menggunakan F(2) yang sudah kita dapatkan dari informasi pembagian dengan (x^2 - x - 2), yaitu F(2) = 5. Jadi, sisa pembagian F(x) oleh (x-2) adalah 5.

b. Dibagi (x^2 - 5x + 6):
Kita tahu bahwa x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3). Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B. Maka F(x) = (x-2)(x-3)Q(x) + Ax + B.
Kita sudah tahu F(2) = 5 dan F(3) = 7.
Untuk x=2: F(2) = (2-2)(2-3)Q(2) + A(2) + B => 5 = 0 + 2A + B => 2A + B = 5
Untuk x=3: F(3) = (3-2)(3-3)Q(3) + A(3) + B => 7 = 0 + 3A + B => 3A + B = 7
Selanjutnya, kita selesaikan sistem persamaan linear:
3A + B = 7
2A + B = 5
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: (3A - 2A) + (B - B) = 7 - 5 => A = 2.
Substitusikan A = 2 ke persamaan 2A + B = 5: 2(2) + B = 5 => 4 + B = 5 => B = 1.
Jadi, sisa pembagian F(x) oleh x^2 - 5x + 6 adalah 2x + 1.