Diketahui polinomial p(x) dengan p(3)=17 dan p(-1)=5. Sisa

3x + 8

Pembahasan

Menurut teorema sisa polinomial, jika polinomial p(x) dibagi oleh (x-a)(x-b), maka sisanya adalah \n$$R(x) = \frac{p(a)-p(b)}{a-b}x + \frac{a p(b) - b p(a)}{a-b}$$ 
Dalam kasus ini, kita membagi p(x) dengan $(x^2 - 2x - 3)$. Pertama, kita faktorkan pembaginya: $x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)$. 
Kita diberikan $p(3) = 17$ dan $p(-1) = 5$. 
Maka, $a=3$ dan $b=-1$. 
Sisa pembagiannya adalah $R(x)$. 
$$R(x) = \frac{p(3)-p(-1)}{3-(-1)}x + \frac{3 p(-1) - (-1) p(3)}{3-(-1)}$$ 
$$R(x) = \frac{17-5}{3+1}x + \frac{3(5) - (-1)(17)}{3+1}$$ 
$$R(x) = \frac{12}{4}x + \frac{15 + 17}{4}$$ 
$$R(x) = 3x + \frac{32}{4}$$ 
$$R(x) = 3x + 8$$ 
Jadi, sisa pembagian polinomial p(x) oleh $(x^2-2x-3)$ adalah $3x + 8$.