Diketahui rA jari-jari lingkaran A, rB jari-jari lingkaran

Lingkaran saling bersinggungan di dalam.

Pembahasan

Untuk menentukan kedudukan dua lingkaran, kita perlu membandingkan jarak antara pusat kedua lingkaran (d) dengan jumlah dan selisih jari-jari mereka (rA dan rB).

Diketahui:
rA = 16 cm
rB = 9 cm
PQ (panjang garis singgung persekutuan luar) = 12 cm

Rumus panjang garis singgung persekutuan luar (PQ) adalah:
PQ² = d² - (rA - rB)²

Kita perlu mencari nilai d (jarak antara pusat lingkaran A dan B):
12² = d² - (16 - 9)²
144 = d² - (7)²
144 = d² - 49

Tambahkan 49 ke kedua sisi:
d² = 144 + 49
d² = 193
d = √193

Sekarang, mari kita bandingkan d dengan jumlah dan selisih jari-jari:

1. Jumlah jari-jari: rA + rB = 16 + 9 = 25 cm
2. Selisih jari-jari: |rA - rB| = |16 - 9| = 7 cm

Nilai d = √193 ≈ 13.89 cm

Perbandingan:
- d (≈ 13.89) > rA + rB (25)? Tidak.
- d (≈ 13.89) = rA + rB (25)? Tidak.
- d (≈ 13.89) > |rA - rB| (7) dan d (≈ 13.89) < rA + rB (25)? Ya.

Karena selisih jari-jari (|rA - rB| = 7 cm) lebih kecil dari jarak antara kedua pusat (d ≈ 13.89 cm), dan jarak antara kedua pusat (d ≈ 13.89 cm) lebih kecil dari jumlah kedua jari-jari (rA + rB = 25 cm), maka kedudukan kedua lingkaran adalah saling bersinggungan di dalam.