Diketahui RM=1/2 RQ dan RN=1/2 RM. P u R N M Q 2v Vektor

Vektor RQ = 2 Vektor RM atau Vektor RQ = 4 Vektor RN.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep vektor dan perbandingannya pada sebuah garis. Diketahui bahwa titik N terletak pada ruas garis RM, dan P adalah titik lain. Informasi yang diberikan adalah:
1. RM = 1/2 RQ
Ini berarti vektor RM adalah setengah dari vektor RQ, dan arahnya sama. Jika kita menganggap Q sebagai titik asal, maka $\vec{RM} = \frac{1}{2}\vec{RQ}$.
2. RN = 1/2 RM
Ini berarti vektor RN adalah setengah dari vektor RM, dan arahnya sama.

Kita perlu mencari vektor RQ.
Dari informasi kedua, kita bisa tulis:
$\vec{RN} = \frac{1}{2}\vec{RM}$

Sekarang, substitusikan $\vec{RM} = \frac{1}{2}\vec{RQ}$ ke dalam persamaan $\vec{RN} = \frac{1}{2}\vec{RM}$:
$\vec{RN} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2}\vec{RQ} \right)$
$\vec{RN} = \frac{1}{4}\vec{RQ}$

Informasi tentang titik P dan M serta vektor 2v tidak relevan untuk menentukan vektor RQ berdasarkan informasi yang diberikan tentang hubungan antara R, M, N, dan Q.

Jika kita mengasumsikan bahwa R adalah titik pangkal (asal) untuk vektor-vektor tersebut, maka:
$\vec{RM} = \vec{M} - \vec{R}$
$\vec{RQ} = \vec{Q} - \vec{R}$
$\vec{RN} = \vec{N} - \vec{R}$

Dari $\vec{RM} = \frac{1}{2}\vec{RQ}$, kita punya $\vec{M} - \vec{R} = \frac{1}{2}(\vec{Q} - \vec{R})$.
Dari $\vec{RN} = \frac{1}{2}\vec{RM}$, kita punya $\vec{N} - \vec{R} = \frac{1}{2}(\vec{M} - \vec{R})$.

Mari kita gunakan hubungan posisi titik pada garis. Jika RM = 1/2 RQ, ini berarti M membagi RQ dengan perbandingan 1:1 (M adalah titik tengah RQ), atau R, M, Q segaris dengan M di antara R dan Q, dan jarak RM adalah setengah jarak RQ. Ini menyiratkan bahwa Q berada di luar ruas garis RM.

Contoh: Jika R = (0,0), M = (2,0), maka RM = 2. Jika RM = 1/2 RQ, maka 2 = 1/2 RQ, sehingga RQ = 4. Maka Q bisa di (4,0).
Dalam kasus ini, $\vec{RQ} = Q - R = (4,0) - (0,0) = (4,0)$.

Periksa kondisi kedua: RN = 1/2 RM. Jika R=(0,0), M=(2,0), maka RM=2. RN = 1/2 * 2 = 1. Maka N=(1,0).
Ini sesuai dengan RN = 1/2 RM karena $\vec{RN} = (1,0)-(0,0) = (1,0)$ dan $\vec{RM} = (2,0)-(0,0) = (2,0)$. $\vec{RN} = \frac{1}{2}\vec{RM}$.

Jadi, dalam skenario ini, $\vec{RQ}$ adalah vektor dari R ke Q, dan panjangnya adalah 4 kali panjang vektor RN (atau 2 kali panjang vektor RM).

Namun, soal ini kurang spesifik mengenai apa yang dimaksud dengan "vektor RQ=". Tanpa informasi lebih lanjut mengenai koordinat atau vektor lain yang diketahui, kita hanya bisa menyatakan hubungan:
$\vec{RQ} = 2 \vec{RM}$
$\vec{RQ} = 4 \vec{RN}$

Jika kita harus memberikan jawaban dalam bentuk vektor, kita memerlukan informasi tambahan. Jika pertanyaan hanya menanyakan hubungan vektor, maka jawabannya adalah vektor RQ adalah dua kali vektor RM atau empat kali vektor RN.