Tentukan dy/dx dari persamaan fungsi implisit y berikut.sin

dy/dx = -cos x / cos y.

Pembahasan

Untuk menentukan $\frac{dy}{dx}$ dari persamaan fungsi implisit $\sin x + \sin y = \pi$, kita akan melakukan diferensiasi terhadap $x$ pada kedua sisi persamaan.

Ingat bahwa $\sin y$ adalah fungsi dari $y$, dan $y$ sendiri adalah fungsi dari $x$. Oleh karena itu, saat kita mendiferensiasikan $\sin y$ terhadap $x$, kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule).

Diferensiasi $\sin x$ terhadap $x$ adalah $\cos x$.

Diferensiasi $\sin y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{dx}(\sin y) = \cos y \times \frac{dy}{dx}$ (menggunakan aturan rantai).

Diferensiasi $\pi$ (sebuah konstanta) terhadap $x$ adalah $0$.

Sekarang, terapkan diferensiasi pada kedua sisi persamaan $\sin x + \sin y = \pi$:
$\frac{d}{dx}(\sin x) + \frac{d}{dx}(\sin y) = \frac{d}{dx}(\pi)$
$\cos x + \cos y \frac{dy}{dx} = 0$

Selanjutnya, kita perlu mengisolasi $\frac{dy}{dx}$. Pindahkan suku $\cos x$ ke sisi kanan persamaan:
$\cos y \frac{dy}{dx} = -\cos x$

Terakhir, bagi kedua sisi dengan $\cos y$ (dengan asumsi $\cos y \neq 0$) untuk mendapatkan $\frac{dy}{dx}$:
$\frac{dy}{dx} = \frac{-\cos x}{\cos y}$

Jadi, turunan dari fungsi implisit tersebut adalah $\frac{dy}{dx} = -\frac{\cos x}{\cos y}$.