Diketahui ruang contoh S serta kejadian A, B , dan C

{sepeda motor, mobil, perahu}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi pada himpunan yang diberikan.

Diberikan:
$S = \{$mobil, bis, kereta api, sepeda, perahu, pesawat terbang, sepeda motor$\}$
$A = \{$bis, kereta api, pesawat terbang$\}$
$B = \{$kereta api, mobil, perahu$\}$
$C = \{$sepeda$\}$

Kita perlu mencari himpunan $(A^c \cup B) \cap (A^c \cap C^c)$.

Langkah 1: Cari $A^c$ (komplemen dari A)
$A^c$ adalah semua elemen dalam S yang tidak ada di A.
$A^c = \{$mobil, sepeda, perahu, sepeda motor$\}$

Langkah 2: Cari $A^c \cup B$
Ini adalah gabungan dari elemen-elemen di $A^c$ dan B.
$A^c \cup B = \{$mobil, sepeda, perahu, sepeda motor$\} \cup \{$kereta api, mobil, perahu$\}$
$A^c \cup B = \{$mobil, sepeda, perahu, sepeda motor, kereta api$\}$

Langkah 3: Cari $C^c$ (komplemen dari C)
$C^c$ adalah semua elemen dalam S yang tidak ada di C.
$C^c = \{$mobil, bis, kereta api, perahu, pesawat terbang, sepeda motor$\}$

Langkah 4: Cari $A^c \cap C^c$
Ini adalah irisan dari elemen-elemen di $A^c$ dan $C^c$ (elemen yang sama di kedua himpunan).
$A^c \cap C^c = \{$mobil, sepeda, perahu, sepeda motor$\} \cap \{$mobil, bis, kereta api, perahu, pesawat terbang, sepeda motor$\}$
$A^c \cap C^c = \{$mobil, perahu, sepeda motor$\}$

Langkah 5: Cari $(A^c \cup B) \cap (A^c \cap C^c)$
Ini adalah irisan dari hasil Langkah 2 dan Langkah 4.
$(A^c \cup B) \cap (A^c \cap C^c) = \{$mobil, sepeda, perahu, sepeda motor, kereta api$\} \cap \{$mobil, perahu, sepeda motor$\}$
$(A^c \cup B) \cap (A^c \cap C^c) = \{$mobil, perahu, sepeda motor$\}$

Jadi, himpunan $(A^c \cup B) \cap (A^c \cap C^c)$ adalah {sepeda motor, mobil, perahu}.