Diketahui ruas garis PQ dengan koordinat titik P(2, 3, -1)

Koordinat titik R adalah (4, 1, 3).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik R yang membagi ruas garis PQ dengan perbandingan 2:3, kita dapat menggunakan rumus perbandingan vektor:

Koordinat titik R = ( (m*x2 + n*x1) / (m+n), (m*y2 + n*y1) / (m+n), (m*z2 + n*z1) / (m+n) )

Dengan:
Titik P = (x1, y1, z1) = (2, 3, -1)
Titik Q = (x2, y2, z2) = (7, -2, 9)
Perbandingan m : n = 2 : 3

Maka:

xR = (2*7 + 3*2) / (2+3) = (14 + 6) / 5 = 20 / 5 = 4
yR = (2*(-2) + 3*3) / (2+3) = (-4 + 9) / 5 = 5 / 5 = 1
zR = (2*9 + 3*(-1)) / (2+3) = (18 - 3) / 5 = 15 / 5 = 3

Jadi, koordinat titik R adalah (4, 1, 3).