Diketahui rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah

u12-u5 = 57/7; Suku ke-20 bernilai 234/11.

Pembahasan

Untuk mencari nilai u12-u5, kita perlu mensubstitusikan nilai n=12 dan n=5 ke dalam rumus suku ke-n un=(n^2+4n-12)/(n+2).

Untuk u12:
u12 = (12^2 + 4*12 - 12) / (12 + 2)
u12 = (144 + 48 - 12) / 14
u12 = 180 / 14
u12 = 90 / 7

Untuk u5:
u5 = (5^2 + 4*5 - 12) / (5 + 2)
u5 = (25 + 20 - 12) / 7
u5 = 33 / 7

Maka, u12 - u5:
u12 - u5 = 90/7 - 33/7
u12 - u5 = 57/7

Untuk mencari suku keberapa yang bernilai 234/11, kita samakan rumus suku ke-n dengan 234/11:
(n^2+4n-12)/(n+2) = 234/11
Perhatikan bahwa n^2+4n-12 dapat difaktorkan menjadi (n+6)(n-2). Sehingga, un = (n+6)(n-2)/(n+2).

Kita bisa menyederhanakan rumus suku ke-n terlebih dahulu:
un = (n^2 + 4n - 12) / (n + 2)
Kita bisa melakukan pembagian polinomial atau mencoba memfaktorkan pembilang.
Jika kita coba faktorkan:
n^2 + 4n - 12 = (n+6)(n-2)
Jadi, un = (n+6)(n-2) / (n+2).
Ini tidak bisa disederhanakan lebih lanjut secara langsung.
Mari kita coba kembali ke persamaan:
11(n^2 + 4n - 12) = 234(n + 2)
11n^2 + 44n - 132 = 234n + 468
11n^2 + 44n - 234n - 132 - 468 = 0
11n^2 - 190n - 600 = 0

Menggunakan rumus kuadratik n = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:
n = [190 ± sqrt((-190)^2 - 4 * 11 * (-600))] / (2 * 11)
n = [190 ± sqrt(36100 + 26400)] / 22
n = [190 ± sqrt(62500)] / 22
n = [190 ± 250] / 22

Kita punya dua kemungkinan:
n1 = (190 + 250) / 22 = 440 / 22 = 20
n2 = (190 - 250) / 22 = -60 / 22 = -30/11
Karena n harus bilangan bulat positif (merupakan nomor suku), maka n=20.

Jadi, suku ke-20 dari barisan tersebut bernilai 234/11.