Diketahui vektor p=i- j +2k dan vektor q= 2i -2j +nk. Jika

1

Pembahasan

Diketahui vektor p = i - j + 2k dan vektor q = 2i - 2j + nk.
Panjang proyeksi vektor p pada vektor q diberikan oleh rumus:
Proy_q p = (p · q) / |q|

Kita perlu mencari hasil kali titik (dot product) p · q:
p · q = (1)(2) + (-1)(-2) + (2)(n)
p · q = 2 + 2 + 2n
p · q = 4 + 2n

Selanjutnya, kita perlu mencari panjang vektor q (|q|):
|q| = sqrt( (2)^2 + (-2)^2 + (n)^2 )
|q| = sqrt(4 + 4 + n^2)
|q| = sqrt(8 + n^2)

Diketahui bahwa panjang proyeksi vektor p pada vektor q adalah 2:
(p · q) / |q| = 2
(4 + 2n) / sqrt(8 + n^2) = 2

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita kuadratkan kedua sisi:
(4 + 2n)^2 / (8 + n^2) = 2^2
(16 + 16n + 4n^2) / (8 + n^2) = 4

Kalikan kedua sisi dengan (8 + n^2):
16 + 16n + 4n^2 = 4(8 + n^2)
16 + 16n + 4n^2 = 32 + 4n^2

Kurangi 4n^2 dari kedua sisi:
16 + 16n = 32

Kurangi 16 dari kedua sisi:
16n = 32 - 16
16n = 16

Bagi kedua sisi dengan 16:
n = 1

Jadi, nilai n adalah 1.