Kelas 12mathVektor
Diketahui vektor p=i- j +2k dan vektor q= 2i -2j +nk. Jika
Pertanyaan
Diketahui vektor p = i - j + 2k dan vektor q = 2i - 2j + nk. Jika panjang proyeksi vektor p pada vektor q adalah 2, nilai n=....
Solusi
Verified
1
Pembahasan
Diketahui vektor p = i - j + 2k dan vektor q = 2i - 2j + nk. Panjang proyeksi vektor p pada vektor q diberikan oleh rumus: Proy_q p = (p · q) / |q| Kita perlu mencari hasil kali titik (dot product) p · q: p · q = (1)(2) + (-1)(-2) + (2)(n) p · q = 2 + 2 + 2n p · q = 4 + 2n Selanjutnya, kita perlu mencari panjang vektor q (|q|): |q| = sqrt( (2)^2 + (-2)^2 + (n)^2 ) |q| = sqrt(4 + 4 + n^2) |q| = sqrt(8 + n^2) Diketahui bahwa panjang proyeksi vektor p pada vektor q adalah 2: (p · q) / |q| = 2 (4 + 2n) / sqrt(8 + n^2) = 2 Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita kuadratkan kedua sisi: (4 + 2n)^2 / (8 + n^2) = 2^2 (16 + 16n + 4n^2) / (8 + n^2) = 4 Kalikan kedua sisi dengan (8 + n^2): 16 + 16n + 4n^2 = 4(8 + n^2) 16 + 16n + 4n^2 = 32 + 4n^2 Kurangi 4n^2 dari kedua sisi: 16 + 16n = 32 Kurangi 16 dari kedua sisi: 16n = 32 - 16 16n = 16 Bagi kedua sisi dengan 16: n = 1 Jadi, nilai n adalah 1.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Proyeksi Vektor
Section: Panjang Proyeksi Vektor
Apakah jawaban ini membantu?