Diketahui rusuk-rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm, maka

Jarak antara titik C ke garis AF adalah 3√6 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara titik C ke garis AF pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, kita dapat menggunakan konsep proyeksi vektor atau teorema Pythagoras dalam dimensi yang sesuai.

Mari kita letakkan kubus dalam sistem koordinat Kartesius:
A = (0, 0, 6)
B = (6, 0, 6)
C = (6, 6, 6)
D = (0, 6, 6)
E = (0, 0, 0)
F = (6, 0, 0)
G = (6, 6, 0)
H = (0, 6, 0)

Kita ingin mencari jarak dari titik C(6, 6, 6) ke garis yang melalui titik A(0, 0, 6) dan F(6, 0, 0).

Langkah 1: Tentukan vektor arah garis AF.
Vektor AF = F - A = (6, 0, 0) - (0, 0, 6) = (6, 0, -6).

Langkah 2: Tentukan vektor AC.
Vektor AC = C - A = (6, 6, 6) - (0, 0, 6) = (6, 6, 0).

Langkah 3: Gunakan rumus jarak titik ke garis dalam ruang tiga dimensi.
Jarak (d) dari titik P ke garis yang melalui titik A dengan vektor arah **v** diberikan oleh:
d = ||AC x **v**|| / ||**v**||
Di mana 'x' adalah hasil kali silang (cross product).

Dalam kasus ini, P = C, A adalah titik awal garis, dan **v** = vektor AF.

Hitung hasil kali silang AC x AF:
AC x AF = (6, 6, 0) x (6, 0, -6)
         = |  i    j    k  |
           |  6    6    0  |
           |  6    0   -6  |
         = i(6*(-6) - 0*0) - j(6*(-6) - 0*6) + k(6*0 - 6*6)
         = i(-36 - 0) - j(-36 - 0) + k(0 - 36)
         = -36i + 36j - 36k
         = (-36, 36, -36)

Hitung magnitudo dari hasil kali silang:
||AC x AF|| = √((-36)² + 36² + (-36)²)
            = √(1296 + 1296 + 1296)
            = √(3 * 1296)
            = √3 * √1296
            = √3 * 36
            = 36√3

Hitung magnitudo dari vektor AF:
||AF|| = √((6)² + 0² + (-6)²)
      = √(36 + 0 + 36)
      = √72
      = √(36 * 2)
      = 6√2

Hitung jaraknya:
d = ||AC x AF|| / ||AF||
d = (36√3) / (6√2)
d = 6 * (√3 / √2)
d = 6 * (√6 / 2)
d = 3√6

Jadi, jarak antara titik C ke garis AF adalah 3√6 cm.