Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Jika A = {1,

a. A^c = {2, 4, 6, 8, 10}, b. B^c = {1, 4, 6, 8, 9, 10}, c. (A ∩ B)^c = {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10}

Pembahasan

Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 3, 5, 7, 9}, dan B = {2, 3, 5, 7}.

a. Anggota A^c (komplemen A):
Komplemen A adalah semua anggota dalam himpunan semesta S yang TIDAK termasuk dalam himpunan A.
A^c = S - A
A^c = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - {1, 3, 5, 7, 9}
A^c = {2, 4, 6, 8, 10}

b. Anggota B^c (komplemen B):
Komplemen B adalah semua anggota dalam himpunan semesta S yang TIDAK termasuk dalam himpunan B.
B^c = S - B
B^c = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - {2, 3, 5, 7}
B^c = {1, 4, 6, 8, 9, 10}

c. Anggota (A ∩ B)^c (komplemen dari irisan A dan B):
Pertama, kita cari dulu irisan A dan B (A ∩ B), yaitu anggota yang sama-sama ada di himpunan A dan B.
A ∩ B = {1, 3, 5, 7, 9} ∩ {2, 3, 5, 7}
A ∩ B = {3, 5, 7}

Selanjutnya, kita cari komplemen dari hasil irisan tersebut.
(A ∩ B)^c = S - (A ∩ B)
(A ∩ B)^c = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - {3, 5, 7}
(A ∩ B)^c = {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10}

Jadi:
a. Anggota A^c adalah {2, 4, 6, 8, 10}.
b. Anggota B^c adalah {1, 4, 6, 8, 9, 10}.
c. Anggota (A ∩ B)^c adalah {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10}.