Diketahui S adalah himpunan bilangan asli yang tidak lebih

Diagram Venn dengan S={1,2,3,4,5,6,7,8}, X={1,3,5,7}, Y={3,6}, X∩Y={3}, elemen S di luar X∪Y adalah {2,4,8}.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menggambarkan diagram Venn berdasarkan tiga himpunan yang diberikan.

Langkah 1: Definisikan Himpunan S.
S adalah himpunan bilangan asli yang tidak lebih dari 8. Bilangan asli dimulai dari 1.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Langkah 2: Definisikan Himpunan X.
X adalah himpunan bilangan ganjil positif yang kurang dari 9.
Bilangan ganjil positif: 1, 3, 5, 7, 9, ...
Yang kurang dari 9: 1, 3, 5, 7.
X = {1, 3, 5, 7}.

Langkah 3: Definisikan Himpunan Y.
Y adalah himpunan bilangan kelipatan tiga yang kurang dari 8.
Bilangan kelipatan tiga: 3, 6, 9, 12, ...
Yang kurang dari 8: 3, 6.
Y = {3, 6}.

Langkah 4: Analisis hubungan antar himpunan.
Kita perlu mencari irisan (intersection) dan bagian yang unik dari setiap himpunan, serta elemen yang berada di luar ketiga himpunan tetapi di dalam semesta (S).

Irisan X dan Y (X ∩ Y):
Elemen yang ada di X dan Y adalah 3.
X ∩ Y = {3}.

Irisan S dan X (S ∩ X):
Karena X adalah himpunan bagian dari bilangan asli yang kurang dari 9, dan S adalah bilangan asli hingga 8, maka semua elemen X ada di S kecuali jika ada elemen di X yang lebih besar atau sama dengan 9. Dalam kasus ini, X={1, 3, 5, 7}, semua elemen X ada di S.
S ∩ X = X = {1, 3, 5, 7}.

Irisan S dan Y (S ∩ Y):
Y = {3, 6}. Kedua elemen ini ada di S.
S ∩ Y = Y = {3, 6}.

Irisan S, X, dan Y (S ∩ X ∩ Y):
Elemen yang ada di S, X, dan Y adalah irisan dari (S ∩ X) dan Y, atau irisan dari X dan Y.
X ∩ Y = {3}. Angka 3 juga ada di S.
S ∩ X ∩ Y = {3}.

Langkah 5: Tentukan elemen unik untuk setiap himpunan.
Elemen di X saja (bukan di Y):
X - Y = {1, 5, 7}.
Elemen di Y saja (bukan di X):
Y - X = {6}.

Elemen di S yang tidak termasuk dalam X atau Y:
S - (X ∪ Y). 
X ∪ Y = {1, 3, 5, 7} ∪ {3, 6} = {1, 3, 5, 6, 7}.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Elemen di S yang tidak ada di X ∪ Y adalah: {2, 4, 8}.

Langkah 6: Gambarkan Diagram Venn.
Buat sebuah persegi panjang sebagai semesta (S).
Di dalam persegi panjang, gambar dua lingkaran yang saling beririsan untuk mewakili himpunan X dan Y.

Lingkaran X akan berisi:
- Di bagian irisan dengan Y: {3}
- Di bagian X saja: {1, 5, 7}
Jadi, lingkaran X berisi {1, 3, 5, 7}.

Lingkaran Y akan berisi:
- Di bagian irisan dengan X: {3}
- Di bagian Y saja: {6}
Jadi, lingkaran Y berisi {3, 6}.

Di luar kedua lingkaran tetapi di dalam persegi panjang (semesta S), tuliskan elemen-elemen yang ada di S tetapi tidak di X atau Y: {2, 4, 8}.

Diagram Venn yang menggambarkan himpunan-himpunan tersebut akan menunjukkan:
- Semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Lingkaran X berisi {1, 3, 5, 7}
- Lingkaran Y berisi {3, 6}
- Irisan X dan Y berisi {3}
- Bagian X saja berisi {1, 5, 7}
- Bagian Y saja berisi {6}
- Area di luar X dan Y tetapi di dalam S berisi {2, 4, 8}.

Karena soal meminta "Diagram Venn yang menggambarkan himpunan-himpunan tersebut adalah...", jawabannya adalah deskripsi visual dari diagram tersebut. Tanpa kemampuan menggambar, saya akan mendeskripsikannya. Jika diminta untuk memilih dari beberapa pilihan, kita akan mencocokkan deskripsi ini dengan opsi yang tersedia.