Diketahui vektor a=3i+pj+k dan vektor b=2i+j+2k. Jika |c|

p = 4 atau p = -20

Pembahasan

Diketahui vektor a = 3i + pj + k dan vektor b = 2i + j + 2k. 
Panjang proyeksi vektor a pada vektor b dirumuskan sebagai: |c| = |a · b| / |b|

Pertama, hitung hasil perkalian titik (dot product) a · b:
a · b = (3)(2) + (p)(1) + (1)(2)
a · b = 6 + p + 2
a · b = 8 + p

Kedua, hitung panjang vektor b (|b|):
|b| = sqrt((2)^2 + (1)^2 + (2)^2)
|b| = sqrt(4 + 1 + 4)
|b| = sqrt(9)
|b| = 3

Ketiga, gunakan rumus panjang proyeksi dengan |c| = 4:
4 = |8 + p| / 3
12 = |8 + p|

Ini berarti ada dua kemungkinan:
1) 8 + p = 12  => p = 12 - 8 => p = 4
2) 8 + p = -12 => p = -12 - 8 => p = -20

Jadi, nilai p adalah 4 atau -20.