Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Selesaikan masing-masing integral tak tentu fungsi aljabar
Pertanyaan
Selesaikan integral tak tentu berikut: a. integral (4x+5) akar(2x^2+5x+1) dx b. integral (6x-9)/(x^2-3x+5)^3 dx
Solusi
Verified
a. (2/3)(2x^2+5x+1)^(3/2) + C, b. -3 / (2(x^2-3x+5)^2) + C
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral tak tentu tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi. a. Integral (4x+5) akar(2x^2+5x+1) dx Misalkan u = 2x^2+5x+1, maka du = (4x+5) dx. Integral menjadi integral u^(1/2) du. Dengan menggunakan rumus integral pangkat, hasilnya adalah (2/3)u^(3/2) + C. Mengganti u kembali, kita peroleh (2/3)(2x^2+5x+1)^(3/2) + C. b. Integral (6x-9)/(x^2-3x+5)^3 dx Misalkan u = x^2-3x+5, maka du = (2x-3) dx. Kita perlu menyesuaikan pembilang menjadi 3(2x-3) dx = (6x-9) dx. Integral menjadi integral 3u^(-3) du. Dengan menggunakan rumus integral pangkat, hasilnya adalah 3 * (u^(-2)/-2) + C = (-3/2)u^(-2) + C. Mengganti u kembali, kita peroleh (-3/2)(x^2-3x+5)^(-2) + C atau -3 / (2(x^2-3x+5)^2) + C.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Metode Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?