Diketahui salah satu faktor linear dari polinom

Faktor linear lainnya adalah (x - 3) dan (x + 2).

Pembahasan

Diketahui polinom f(x) = 2x^3 - 3x^2 + (p-15)x + 6. Salah satu faktor linearnya adalah 2x - 1. Ini berarti bahwa x = 1/2 adalah akar dari polinom tersebut, atau f(1/2) = 0.

Substitusikan x = 1/2 ke dalam polinom:
f(1/2) = 2(1/2)^3 - 3(1/2)^2 + (p-15)(1/2) + 6 = 0

2(1/8) - 3(1/4) + (p-15)/2 + 6 = 0

1/4 - 3/4 + (p-15)/2 + 6 = 0

-2/4 + (p-15)/2 + 6 = 0

-1/2 + (p-15)/2 + 6 = 0

Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
-1 + (p-15) + 12 = 0

p - 16 + 12 = 0

p - 4 = 0

p = 4

Sekarang kita tahu nilai p, polinomnya menjadi f(x) = 2x^3 - 3x^2 + (4-15)x + 6 = 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6.

Karena (2x - 1) adalah faktornya, kita bisa melakukan pembagian polinomial atau sintetik untuk menemukan faktor lainnya.
Menggunakan pembagian sintetik dengan akar x = 1/2:

1/2 | 2  -3  -11   6
    |    1   -1  -6
    ----------------
      2  -2  -12   0

Hasil pembagiannya adalah 2x^2 - 2x - 12. Kita bisa menyederhanakannya dengan membagi 2:

x^2 - x - 6

Sekarang faktorkan kuadratik ini:
(x - 3)(x + 2)

Jadi, faktor-faktor dari f(x) adalah (2x - 1), (x - 3), dan (x + 2).

Oleh karena itu, faktor linear lainnya dari polinom tersebut adalah x - 3 dan x + 2.