Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Diketahui salah satu faktor linear dari polinom

Pertanyaan

Diketahui salah satu faktor linear dari polinom f(x)=2x^3-3x^2+(p-15)x+6 adalah 2x-1. Faktor linear lainnya dari polinom tersebut adalah ....

Solusi

Verified

Faktor linear lainnya adalah (x - 3) dan (x + 2).

Pembahasan

Diketahui polinom f(x) = 2x^3 - 3x^2 + (p-15)x + 6. Salah satu faktor linearnya adalah 2x - 1. Ini berarti bahwa x = 1/2 adalah akar dari polinom tersebut, atau f(1/2) = 0. Substitusikan x = 1/2 ke dalam polinom: f(1/2) = 2(1/2)^3 - 3(1/2)^2 + (p-15)(1/2) + 6 = 0 2(1/8) - 3(1/4) + (p-15)/2 + 6 = 0 1/4 - 3/4 + (p-15)/2 + 6 = 0 -2/4 + (p-15)/2 + 6 = 0 -1/2 + (p-15)/2 + 6 = 0 Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut: -1 + (p-15) + 12 = 0 p - 16 + 12 = 0 p - 4 = 0 p = 4 Sekarang kita tahu nilai p, polinomnya menjadi f(x) = 2x^3 - 3x^2 + (4-15)x + 6 = 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6. Karena (2x - 1) adalah faktornya, kita bisa melakukan pembagian polinomial atau sintetik untuk menemukan faktor lainnya. Menggunakan pembagian sintetik dengan akar x = 1/2: 1/2 | 2 -3 -11 6 | 1 -1 -6 ---------------- 2 -2 -12 0 Hasil pembagiannya adalah 2x^2 - 2x - 12. Kita bisa menyederhanakannya dengan membagi 2: x^2 - x - 6 Sekarang faktorkan kuadratik ini: (x - 3)(x + 2) Jadi, faktor-faktor dari f(x) adalah (2x - 1), (x - 3), dan (x + 2). Oleh karena itu, faktor linear lainnya dari polinom tersebut adalah x - 3 dan x + 2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Polinomial
Section: Teorema Faktor

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...