Turunan pertama dari fungsi f(x) = (sin^2(3x-2))^(1/3)

Turunan pertama dari f(x) adalah (2cos(3x-2))/(sin(3x-2))^(1/3)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (sin^2(3x-2))^(1/3), kita akan menggunakan aturan rantai.
Misalkan u = sin(3x-2), maka f(x) = (u^2)^(1/3) = u^(2/3).
Turunan u terhadap x adalah du/dx = cos(3x-2) * 3 = 3cos(3x-2).
Turunan f(x) terhadap u adalah df/du = (2/3)u^(-1/3).

Menggunakan aturan rantai, df/dx = df/du * du/dx:
df/dx = (2/3)u^(-1/3) * 3cos(3x-2)
df/dx = 2u^(-1/3)cos(3x-2)
Substitusikan kembali u = sin(3x-2):
df/dx = 2(sin(3x-2))^(-1/3)cos(3x-2)
df/dx = (2cos(3x-2))/(sin(3x-2))^(1/3)